Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
15.1
Eindimensionale DCT
D
0
(
u
)
D
4
(
u
)
m
=0
m
=4
Abbildung 15.1
DCT-Basisfunktionen
D
1
1
M
0
(
u
)
...
0.5
0.5
M
7
D
(
u
)fur
M
= 8. Jeder der Plots
zeigt sowohl die diskreten Funktions-
werte (als dunkle Punkte) wie auch
die zugehorige kontinuierliche Funk-
tion. Im Vergleich mit den Basisfunk-
tionen der DFT (Abb. 13.11-13.12) ist
zu erkennen, dass alle Frequenzen der
DCT-Basisfunktionen halbiert und
um 0
.
5 Einheiten phasenverschoben
sind. Alle DCT-Basisfunktionen sind
also uber die Distanz von 2
M
=16
(anstatt uber
M
bei der DFT) Ein-
heiten periodisch.
u
u
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
0.5
1
1
D
1
(
u
)
D
5
(
u
)
m
=1
m
=5
1
1
0.5
0.5
u
u
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
0.5
1
1
D
2
(
u
)
D
6
(
u
)
m
=2
m
=6
1
1
0.5
0.5
u
u
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
0.5
1
1
D
3
(
u
)
D
7
(
u
)
m
=3
m
=7
1
1
0.5
0.5
u
u
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
0.5
1
1
Naturlich existieren auch schnelle Algorithmen zur Berechnung der
DCT und sie kann außerdem mithilfe der FFT mit einem Zeitaufwand
von
(
M
log
2
M
) realisiert werden [49, p. 152].
1
Die DCT wird haufig in
der Bildkompression eingesetzt, insbesondere im JPEG-Verfahren, wobei
die Große der transformierten Teilbilder auf 8
O
8 fixiert ist und die
Berechnung daher weitgehend optimiert werden kann.
×
1
Zur Notation
O
() s. Anhang 1.3.
