Digital Signal Processing Reference
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Transformation sRGB
→
CIEXYZ
12.3
Colorimetrische
Farbr aume
Zunachst werden die gegebenen (nichtlinearen)
R
G
B
-Komponenten
(im Intervall [0
,
1]) durch die Umkehrung der Gammakorrektur in Gl.
12.55 wieder linearisiert, d. h.
R
=
f
2
(
R
)
,
G
=
f
2
(
G
)
,
B
=
f
2
(
B
)
,
(12.56)
f
2
(
c
)=
c
+0
.
055
1
.
055
2
.
4
wenn
c>
0
.
03928
wobei
(12.57)
c
12
.
92
wenn
c
≤
0
.
03928
Nachfolgend werden die linearen
RGB
-Koordinaten durch Multiplika-
tion mit
M
−
1
RGB
(Gl. 12.54) in den XYZ-Raum transformiert:
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
X
Y
Z
R
G
B
0
.
4124 0
.
3576 0
.
1805
0
.
2126 0
.
7152 0
.
0722
0
.
0193 0
.
1192 0
.
9505
R
G
B
⎝
⎠
=
M
−
1
RGB
⎝
⎠
=
⎝
⎠
·
⎝
⎠
·
(12.58)
Rechnen mit sRGB-Werten
Durch den verbreiteten Einsatz von sRGB in der Digitalfotografie, im
WWW, in Computerbetriebssystemen und in der Multimedia-Produktion
kann man davon ausgehen, dass man es bei Vorliegen eines RGB-
Farbbilds mit hoher Wahrscheinlichkeit mit einem sRGB-Bild zu tun
hat. Offnet man daher beispielsweise ein JPEG-Bild in ImageJ oder in
Java, dann sind die im zugehorigen RGB-Array liegenden Pixelwerte dar-
stellungsbezogene, also
nichtlineare R
G
B
-Komponenten des sRGB-
Farbraums. Dieser Umstand wird in der Programmierpraxis leider haufig
vernachlassigt.
Bei arithmetischen Operationen mit den Farbkomponenten sollten
grundsatzlich die
linearen RGB
-Werte verwendet werden, die man aus
den
R
G
B
-Werten uber die Funktion
f
2
(Gl. 12.57) erhalt und uber
f
1
(Gl. 12.55) wieder zuruckrechnen kann.
Beispiel: Grauwertkonvertierung
Bei der in Abschn. 12.2.1 beschriebenen Umrechnung von RGB- in Grau-
wertbilder (Gl. 12.7 auf S. 249) in der Form
Y
=0
.
2125
·
R
+0
.
7154
·
G
+0
.
072
·
B
(12.59)
sind mit
R
,
G
,
B
und
Y
explizit die
linearen
Werte gemeint. Die
exakte
Grauwertumrechnung mit sRGB-Farben ware auf Basis von Gl. 12.59
demnach
Y
=
f
1
0
.
2125
f
2
(
B
)
.
f
2
(
R
)+0
.
7154
f
2
(
G
)+0
.
0721
·
·
·
(12.60)
In den meisten Fallen ist aber eine Annaherung
ohne
Umrechnung der
sRGB-Komponenten (also direkt auf Basis der nichtlinearen
R
G
B
-
Werte) durch eine Linearkombination
