Regionen in Binarbildern - Digitale Bildverarbeitung - page 221

11.11). In [48, S. 531] etwa wird auf Basis der zentralen Momente µ pq
ein Exzentrizitatsmaß in der Form

11.4 Eigenschaften binarer
Bildregionen

)= µ 20 (

) 2 +4 · µ 11 ( ) 2

R ) − µ 02 ( R R

Eccentricity ( R (11.24)

µ 20 (

) 2 R )+ µ 02 ( R

definiert. Dieses Maß ergibt Werte im Bereich [0 , 1]. Ein rundes Objekt
weist demnach eine Exzentrizitat von 0 auf, ein extrem langgezogenes
Objekt den Wert 1, also entgegengesetzt zur ” Rundheit“ in Gl.11.10. Die
Berechnung der Exzentrizitat ist allerdings in diesem Fall ohne explizite
Kenntnis des Umfangs und der Flache moglich und somit auch fur nicht
zusammenhangende Regionen anwendbar.

Invariante Momente

Normalisierte zentrale Momente sind zwar unbeeinflusst durch eine
Translation oder gleichformige Skalierung einer Region, verandern sich
jedoch im Allgemeinen bei einer Rotation des Bilds. Ein klassisches Bei-
spiel zur Losung dieses Problems durch geschickte Kombination einfacher
Merkmale sind die nachfolgenden, als ” Hu's Momente“ [39] bekannten
Großen: 13

H 1 = µ 20 + µ 02 (11.25)

µ 02 ) 2 +4 µ 11 H 2 =( µ 20 −

µ 03 ) 2
H 4 =( µ 30 + µ 12 ) 2 +( µ 21 + µ 03 ) 2
H 5 =( µ 30 −

3 µ 12 ) 2 +(3 µ 21 − H 3 =( µ 30 −

( µ 30 + µ 12 ) 2

3( µ 21 + µ 03 ) 2 +

3 µ 12 ) · ( µ 30 + µ 12 ) · −

3( µ 30 + µ 12 ) 2

( µ 21 + µ 03 ) 2 (3 µ 21 − µ 03 ) · ( µ 21 + µ 03 ) · −

· ( µ 30 + µ 12 ) 2 ( µ 21 + µ 03 ) 2 +

H 6 =( µ 20 − µ 02 ) −

4 µ 11 · ( µ 30 + µ 12 ) · ( µ 21 + µ 03 )

( µ 30 + µ 12 ) 2

3( µ 21 + µ 03 ) 2 +

H 7 =(3 µ 21 − µ 03 ) · ( µ 30 + µ 12 ) · −

· 3( µ 30 + µ 12 ) 2 ( µ 21 + µ 03 ) 2 (3 µ 12 − µ 30 ) · ( µ 21 + µ 03 ) −

In der Praxis wird allerdings meist der Logarithmus der Ergebnisse (also
log( H k )) verwendet, um den ansonsten sehr großen Wertebereich zu re-
duzieren. Diese Features werden auch als ” moment invariants “ bezeich-
net, denn sie sind weitgehend invariant unter Translation, Skalierung
sowie Rotation. Sie sind auch auf Ausschnitte von Grauwertbildern an-
wendbar, Beispiele dafur finden sich etwa in [30, S. 517].

13 Das Argument fur die Region ( R ) wird in Gl. 11.25 zur besseren Lesbar-
keit weggelassen, die erste Zeile wurde also vollstandig lauten: H 1 ( R )=
µ 20 ( R )+ µ 02 ( R ), usw.