Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
I
⊕
H
= (
I
H
)
und
I
H
= (
I
⊕
H
)
.
(10.6)
10.2
Morphologische
Grundoperationen
Die
Dilation
ist des Weiteren
kommutativ
,d.h.
I
⊕
H
=
H
⊕
I,
(10.7)
und daher konnen, genauso wie bei der linearen Faltung, Bild und Struk-
turelement (Filter) im Prinzip miteinander vertauscht werden. Analog
existiert - ahnlich der Dirac-Funktion
δ
(s. Abschn. 6.3.4) - bezuglich
der Dilation auch ein
neutrales Element
wobei
Q
δ
=
(0
,
0)
.
I
⊕
δ
=
δ
⊕
I
=
I,
(10.8)
Daruber hinaus ist die Dilation
assoziativ
,d.h.
(
I
1
⊕
I
2
)
⊕
I
3
=
I
1
⊕
(
I
2
⊕
I
3
)
,
(10.9)
also ist die Reihenfolge aufeinander folgender Dilationen nicht rele-
vant. Das bedeutet - wie auch bei linearen Filtern (vgl. Gl. 6.21) -,
dass eine Dilation mit einem großen Strukturelement der Form
H
=
H
1
⊕
H
K
als Folge mehrerer Dilationen mit i. Allg. kleineren
Strukturelementen realisiert werden kann:
H
2
⊕
...
⊕
I
⊕
H
=(
...
((
I
⊕
H
1
)
⊕
H
2
)
⊕
...
⊕
H
K
)
(10.10)
Die
Erosion
ist - wie die gewohnliche arithmetische Subtraktion auch
-
nicht
kommutativ, also
I
H
=
H
I.
(10.11)
Werden allerdings Erosion und Dilation miteinander kombiniert, dann
gilt - wiederum analog zu Subtraktion und Addition -
(
I
1
I
2
)
I
3
=
I
1
(
I
2
⊕
I
3
)
.
(10.12)
10.2.6 Design morphologischer Filter
Morphologische Filter werden spezifiziert durch (a) den Typ der Filte-
roperation und (b) das entsprechende Strukturelement. Die Große und
Form des Strukturelements ist abhangig von der jeweiligen Anwendung,
der Bildauflosung usw. In der Praxis werden haufig scheibenformige
Strukturelemente verschiedener Große verwendet, wie in Abb. 10.10 ge-
zeigt. Ein scheibenformiges Strukturelement mit Radius
r
fugt bei einer
Dilationsoperation eine Schicht mit der Dicke von
r
Pixel an jede Vorder-
grundstruktur an. Umgekehrt wird durch die Erosion mit diesem Struk-
turelement jeweils eine Schicht mit der gleichen Dicke abgeschalt. Aus-
gehend von dem ursprunglichen Binarbild in Abb. 10.11, sind die Ergeb-
nisse von Dilation und Erosion mit scheibenformigen Strukturelementen
verschiedener Radien in Abb. 10.12 gezeigt. Ergebnisse fur verschiedene
andere, frei gestaltete Strukturelemente sind in Abb. 10.13 dargestellt.
