Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
M
lasst sich aufgrund ihrer Symmetrie diagonalisieren in
M
=
λ
1
0
0
λ
2
Die Matrix
8.2
Harris-Detektor
,
(8.6)
M
sind, definiert als
2
wobei
λ
1
und
λ
2
die beiden
Eigenwerte
der Matrix
trace(
M
)
2
2
λ
1
,
2
=
trace(
M
)
2
det(
M
)
±
−
(8.7)
A
+
B
2
A B
+
B
2
+4
C
2
.
A
2
=
1
2
±
−
Beide Eigenwerte
λ
1
und
λ
2
sind positiv und enthalten essentielle In-
formationen uber die lokale Bildstruktur. Innerhalb einer uniformen
(flachen) Bildregion ist
M
= 0 und deshalb sind auch die Eigenwerte
λ
1
=
λ
2
= 0. Umgekehrt gilt auf einer perfekten Sprungkante
λ
1
>
0
und
λ
2
= 0, unabhangig von der Orientierung der Kante. Die Eigen-
werte kodieren also die
Kantenstarke
, die zugehorigen
Eigenvektoren
die
entsprechende
Kantenrichtung
.
An einem Eckpunkt sollte eine starke Kante sowohl in der Hauptrich-
tung (entsprechend dem großeren der beiden Eigenwerte) wie auch nor-
mal dazu (entsprechend dem kleineren Eigenwert) vorhanden sein, beide
Eigenwerte mussen daher signifikante Werte haben. Da
A,
B
≥
0, konnen
wir davon ausgehen, dass trace(
M
)
>
0 und daher auch
. Also
ist fur die Bestimmung eines Eckpunkts nur der kleinere der beiden Ei-
genwerte, d. h.
λ
2
=trace(
M
)
/
2
|
λ
1
|≥|
λ
2
|
...
, relevant.
−
8.2.2
Corner Response Function
(CRF)
Wie wir aus Gl. 8.7 sehen, ist die Differenz zwischen den beiden Eigen-
werten
trace(
M
)
2
2
det(
M
)
,
λ
1
−
λ
2
=2
·
−
wobei in jedem Fall
0
.
25
trace(
M
)
2
>
det(
M
) gilt. An einem Eckpunkt
soll dieser Ausdruck moglichst klein werden, daher definiert der Harris-
Detektor als Maß fur
”
corner strength“ die Funktion
Q
(
u, v
)=det(
M
)
·
·
trace(
M
)
2
−
α
(8.8)
=(
A B
C
2
)
(
A
+
B
)
2
,
−
−
α
·
wobei der Parameter
α
die Empfindlichkeit der Detektors steuert.
Q
(
u, v
)
wird als
”
corner response function“ bezeichnet und liefert maximale
Werte an ausgepragten Eckpunkten.
α
wird ublicherweise auf einen fixen
Wert im Bereich 0
.
04
...
0
.
06 (max. 0
.
25) gesetzt. Ist
α
groß, wird der
Detektor weniger empfindlich, d. h., weniger Eckpunkte werden gefun-
den.
2
det(
M
) bezeichnet die
Determinante
und trace(
M
)die
Spur
(
trace
)der
Matrix
M
(siehe z. B. [12, 90]).
