Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
6.4
Nichtlineare Filter
Abbildung 6.13
Lineare Glattungsfilter verwischen
auch beabsichtigte Bildstrukturen.
Sprungkanten (oben) oder dunne
Linien (unten) werden verbreitert und
gleichzeitig ihr Kontrast reduziert.
Abbildung 6.14
Auswirkungen eines Minimum-Filters
auf verschiedene Formen lokaler Bild-
strukturen. Die ursprungliche Bild-
funktion (Profil) ist oben, das Filte-
rergebnis unten. Der vertikale Bal-
ken zeigt die Breite des Filters. Die
Sprungkante (a) und die Rampe (c)
werden um eine halbe Filterbreite
nach rechts verschoben, der enge Puls
(b) wird ganzlich eliminiert.
Filterbreite
(a)
(b)
(c)
6.4.1 Minimum- und Maximum-Filter
Nichtlineare Filter berechnen, wie alle bisherigen Filter auch, das Er-
gebnis an einer bestimmten Bildposition (
u, v
) aus einer entsprechenden
Region
R
im ursprunglichen Bild. Die einfachsten nichtlinearen Filter
sind Minimum- und Maximum-Filter, die folgendermaßen definiert sind:
=min
R
u,v
I
(
u, v
)
←
min
{
I
(
u
+
i, v
+
j
)
|
(
i, j
)
∈
R
}
(6.30)
=max
R
u,v
I
(
u, v
)
←
max
{
I
(
u
+
i, v
+
j
)
|
(
i, j
)
∈
R
}
(6.31)
Dabei bezeichnet
R
u,v
die Region der Bildwerte, die an der aktuellen
Position (
u, v
) von der Filterregion (meist ein Quadrat der Große 3
×
3) uberdeckt werden. Abb. 6.14 illustriert die Auswirkungen eines Min-
Filters auf verschiedene lokale Bildstrukturen.
Abb. 6.15 zeigt die Anwendung von 3
3-Min- und -Max-Filtern auf
ein Grauwertbild, das kunstlich mit
”
Salt-and-Pepper“-Storungen verse-
hen wurde, das sind zufallig platzierte weiße und schwarze Punkte. Das
Min-Filter
entfernt die weißen (
Salt
) Punkte, denn ein einzelnes wei-
ßes Pixel wird innerhalb der 3
×
3-Filterregion
R
immer von kleineren
Werten umgeben, von denen einer den Minimalwert liefert. Gleichzeitig
werden durch das Min-Filter aber andere dunkle Strukturen raumlich
erweitert.
Das
Max-Filter
hat naturlich genau den gegenteiligen Effekt. Ein
einzelnes weißes Pixel ist immer der lokale Maximalwert, sobald es in-
×
