Digital Signal Processing Reference
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6
Filter
(0
,
0) =
Hot Spot
Abbildung 6.3
Filtermatrix und zugehori-
ges Koordinatensystem.
H
=
i
j
Abbildung 6.4
Lineares Filter. Die Filtermatrix wird
mit ihrem Ursprung an der Stelle
(
u, v
) im Bild
I
positioniert. Die Fil-
terkoezienten
H
(
i, j
)werdenein-
zeln mit den
”
darunter“ liegenden
Elementen des Bilds
I
(
u, v
)mul-
tipliziert und die Resultate sum-
miert. Das Ergebnis kommt im
neuen Bild an die Stelle
I
(
u, v
).
H
v
v
I
u
I
u
Im Grunde ist die Filtermatrix
H
(
i, j
) - genau wie das Bild selbst -
eine diskrete, zweidimensionale, reellwertige Funktion, d. h.
H
:
Z
×
Z
→
R
. Die Filtermatrix besitzt ihr eigenes Koordinatensystem, wobei der
Ursprung - haufig als
”
hot spot“ bezeichnet - ublicherweise im Zentrum
liegt; die Filterkoordinaten sind daher in der Regel positiv
und
negativ
(Abb. 6.3). Außerhalb des durch die Matrix definierten Bereichs ist der
Wert der Filterfunktion
H
(
i, j
) null.
6.2.2 Anwendung des Filters
Bei einem linearen Filter ist das Ergebnis eindeutig und vollstandig be-
stimmt durch die Koe
zienten in der Filtermatrix. Die eigentliche An-
wendung auf ein Bild ist - wie in Abb.6.4 gezeigt - ein einfacher Vorgang:
An jeder Bildposition (
u, v
) werden folgende Schritte ausgefuhrt:
1. Die Filterfunktion
H
wird uber dem ursprunglichen Bild
I
positio-
niert, sodass ihr Koordinatenursprung
H
(0
,
0) auf das aktuelle Bil-
delement
I
(
u, v
)fallt.
2. Als Nachstes werden alle Bildelemente mit dem jeweils daruber lie-
genden Filterkoe
zienten multipliziert und die Ergebnisse summiert.
