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On the other hand, substituting (5.45a,b) in
H
y
H
x
+
H
z
=
+
H
A
di
v
=
0
x
y
z
and taking into account that
H
z
→
0as
z
→−∞
, we obtain
∞
∞
1
2
dx
o
dy
o
H
z
(
x
H
o
x
(
x
o
,
,
y
,
z
)
=
y
o
)
(
x
π
x
−
x
o
)
2
+
−
y
o
)
2
+
z
2
(
y
−∞
−∞
∞
∞
1
2
dx
o
dy
o
H
o
y
(
x
o
,
(
x
+
y
o
)
z
2
.
(5
π
y
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
+
−∞
−∞
.
48)
Now we derive the integral relations between anomalous electric and magnetic
fields,
E
A
and
H
A
. Using Maxwell's equation
curl
E
A
o
H
A
=
i
and taking into
account that
E
z
=
0 in the TE-mode, we write
E
y
E
x
o
H
y
,
o
H
x
=
i
=−
i
.
(5
.
49)
z
z
Substituting (5.45
a,b
) in (5.49), we get
i
o
2
∞
∞
dx
o
dy
o
E
x
(
x
H
o
y
(
x
o
,
,
y
,
z
)
=−
y
o
)
(
x
π
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
+
z
2
−∞
−∞
(5
.
50)
∞
∞
i
o
2
dx
o
dy
o
E
y
(
x
H
o
x
(
x
o
,
,
y
,
z
)
=
y
o
)
(
x
z
2
.
π
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
+
−∞
−∞
The integral operators in (5.50) can be inverted. Substituting (5.44
a,b
) in (5.49),
we get
2
∞
∞
i
dx
o
dy
o
H
x
(
x
E
o
y
(
x
o
,
(
x
,
y
,
z
)
=
y
o
)
2
π
o
z
2
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
+
z
2
−∞
−∞
2
i
∞
∞
dx
o
dy
o
H
y
E
o
x
(
x
o
,
(
x
,
y
,
z
)
=−
y
o
)
(
x
z
2
.
(5
2
π
o
z
2
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
+
−∞
−∞
.
51)
Alternatively, substituting (5.44a,b) in
E
y
−
E
x
o
H
z
=
i
(5
.
52)
x
y
