Frequency-Domain Analysis - Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design - page 166

Using the formula for the periodic convolution x(n) f(n) =

N − 1
m

m) N directly, as illustrated in Figure 3.31, we get the
same result for y p (n) . This verifies the property that the DTFS of the periodic
convolution x(n)

= 0 x(m)f (n

−

f(n) is X p (k)F p (k) .

x p (m)

− 10 − 9 − 8 − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 0123456789 0 1

( a )

f p (m)

− 10 − 9 − 8 − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

( b )

f p (

− m)

− 10 − 9 − 8 − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 0123456789 0 1 2 3

( c )

f p (1

− m)

− 10 − 9 − 8 − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 012345678910111213

( d )

f p (2

− m)

− 10 − 9 − 8 − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

( e )

Figure 3.31 Circular (periodic) convolution of x p (n) and f p (n) with N = 4.