Biomedical Engineering Reference
In-Depth Information
2
3
þ
Z
t
ð
4
Þ
ð
4
Þ
ðÞ
2
ð
4
Þ
^
U
1
ðÞ
I
1
c t
ðÞ
^
U
1
t
t
ð Þ
P
s
D
4
t
t
ð Þ
dt
0
5
B
ðÞ
ð
3
:
341
Þ
t
0
¼
0
^
U
1
c
1
þ
k
9
Þ
e
k
9
B
I
ð Þ
2
B
I
3
with
ð
The full K
IRCHHOFF
stress tensor for linear-viscoelastic isotropic materials valid
for finite strains yields in the case of the H
OLZAPFEL
-G
ASSER
-O
GDEN
model using
(
3.338
) and (
3.341
)
2
3
s
ðÞ
:
¼
Y
ðÞþ
Z
t
4
5
I
j t
ðÞ
Yt
t
ð Þ
dt
0
t
0
¼
0
2
4
3
5
B
ðÞ
ð
3
:
342
Þ
þ
Z
t
ð
4
Þ
ð
4
Þ
ð
4
Þ
U
1
ðÞ
I
1
c t
ðÞ
U
1
t
t
ð Þ
P
t
t
ð Þ
dt
0
þ
2 p
t
0
¼
0
ð
4
Þ
considering the identical transformations (where
ð
4
Þ
and P
are to be used according
to equations (
3.257
) and (
3.261
))
ð
4
Þ
t
t
ð Þ
B
ðÞ¼
ð
4
Þ
B
ðÞ
1
ð
4
Þ
P
C
1
3
tr C t
t
ð Þ
B
ðÞ
t
t
ð Þ
½
B
ðÞ
1
3
tr C t
t
ð Þ
B
ðÞ
C
1
t
t
ð Þ
½
I
h
i
1
3
tr B
ðÞ
1
3
tr C
1
tr C t
t
ð Þ
B
ðÞ
t
t
ð Þ
½
ð
3
:
343
Þ
and the forms
2
4
3
5
I
s
ðÞ
:
¼
Y
ðÞþ
Z
t
j t
ðÞ
Yt
t
ð Þ
dt
0
t
0
¼
0
2
4
3
5
p
^
U
1
ðÞþ
Z
t
ð
4
Þ
c t
ðÞ
^
U
1
t
t
ð Þ
dt
0
B
ðÞ
þ
2
t
0
¼
0
2
3
Z
dt
0
t
2
3
ð
4
Þ
C
1
t
t
ð Þ
c t
ðÞ
^
U
1
t
t
ð Þ
tr C t
t
ð Þ
B
ðÞ
4
5
½
t
0
¼
0
ð
3
:
344
Þ
and
