Static deformations and dislocation theory - Earth Dynamics: Deformations and Oscillations of the Rotating Earth - page 487

u 2
U =

ln R − ξ 1 + ln Q − ξ 1 + 4 ξ 3 x 3

Q ( Q

12π sinθ − + x 1 + x 1

+ x 1 − ξ 1 )

− ξ 2 ) 2

x 1 − ξ 1 2 4

+ 3

+ ξ 3 +

( x 2

− ξ 1 ) + Q + x 3 R ( R + x 1 Q ( Q + x 1 − ξ 1 )

x 1 − ξ 1 ) 2

2 Q + x 1 − ξ 1

−

4ξ 3 x 3

Q 3 ( Q +

( x 2

− ξ 2 ) 2

x 3 − ξ 3
R ( R

x 3 − ξ 3
Q ( Q

− cosθ

x 1 − ξ 1 ) +

4

+ + x 1 − ξ 1 )

− ξ 1 ) 2

6tan − 1 ( x 1

2 Q + x 1 − ξ 1 − ξ 1 )( x 2 − ξ 2 )

+ 4ξ 3 x 3 ( x 3 + ξ 3 ) +

Q 3 ( Q + x 1 ( h + x 3 + ξ 3 )( Q + h )

3tan − 1 ( x 1 − ξ 1 )( r 3 − ξ )
r 2 R

6tan − 1 ( x 1 − ξ 1 )( q 3 + ξ )
q 2 Q

− +

6 1
cosθ

tan − 1 ( k

− + ξ) k sinθ

( x 1 − ξ 1 )( q 3 + ξ)cosθ

− +

q 2 cosθ)( Q k ) ( q 3

+ (9.21)

+ x 3 (sin 2

− ξ 1 )sin 2 cos 2 θ − θ)( q 3 + ξ) + 2 q 2 cosθsinθ ( x 1 θ

+ ,

Q ( Q + x 1 − ξ 1 ) Q ( Q + q 3 + ξ)

( x 2

− ξ 2 ) 2

u 3
U =

x 3 − ξ 3
R ( R

x 3 − ξ 3
Q ( Q

12π sinθ

x 1 − ξ 1 ) +

4

+ + x 1 − ξ 1 )

− ξ 1 ) 2

6tan − 1 ( x 1

2 Q + x 1 − ξ 1 − ξ 1 )( x 2 − ξ 2 )

− 4ξ 3 x 3 ( x 3 + ξ 3 ) −

Q 3 ( Q

+ + ξ 3 )( Q +

+ x 1 ( h x 3 h )

3tan − 1 ( x 1 6tan − 1 ( x 1

− ξ 1 )( r 3 − ξ) − ξ 1 )( q 3 + ξ)

+ −

r 2 R q 2 Q

ln R + x 1 − ξ 1 −

− ξ 3 ) 2

ln Q + x 1 − ξ 1 −

( x 3

+ cosθ 2

R ( R + x 1 − ξ 1 )

x 1 − ξ 1 ) 2

+ ξ 3 ) 2

4 ( x 3

− ξ 3 x 3 2 Q + x 1 − ξ 1

4ξ 3 x 3 ( x 3 + ξ 3 ) 2

−

− ξ 1 ) − Q ( Q + x 1 Q 3 ( Q +

6 x 3 cosθsinθ

2( q 3 + ξ)
Q ( Q

x 1 − ξ 1
Q ( Q

+

x 1 − ξ 1 ) +

+ + q 3 + ξ)

sin 2 cos 2 θ − θ

− q 2 . (9.22)

Q ( Q + x 1 − ξ 1 )