Die Abbildung der Erdoberfläche - Kartographie - page 24

damit weder flächen- noch winkeltreu und für Koordinatenberechnungen im ver-
ebneten System mussten alle Messungselemente, d.h. Strecken und Winkel, zu-
nächst korrigiert werden.
Durch Beschränkung der Systembreite auf 2°, je 1° östlich und westlich des
Hauptmeridians, waren diese Korrekturen nur für genaue Festpunktberechnun-
gen erforderlich, nicht jedoch z.B. bei topographischen Vermessungen, da die
Korrekturbeträge geringer waren als die erforderliche Erfassungsgenauigkeit. We-
gen der geringen Ausdehnung gab es allein im preußischen Staatsgebiet 40 Sold-
ner-Systeme (vgl. Großmann 1964).
Die fehlende Winkeltreue dieser auch als ordinatentreu bezeichneten Abbil-
dung war für die damalige Methode der Festpunktbestimmung durch Winkel-
messungen (Triangulation) wegen der aufwendigen Korrekturberechnungen von
großem Nachteil. C.F.Gauß , von 1822 bis 1847 Leiter der Hannoverschen Lan-
desvermessung, entwickelte daher ein Koordinatensystem, welches „ Winkeltreue
und Ähnlichkeit in kleinsten Teilen “ bei seiner Abbildung in die Ebene aufweist.
Ursprung des Systems ist der Schnittpunkt des Hauptmeridians als x-Achse mit
dem Äquator, der dann die Ordinatenachse (y-Achse) bildet. Im Gegensatz zum
Soldner-System nehmen hier die Abstände der Abszissenlinien auf der Bezugsflä-
che entsprechend der Ordinatenkonvergenz ab. Bei der Abbildung in die Ebene
werden Ordinaten und Abszissen so gedehnt, dass ein kartesisches Koordinaten-
system entsteht.
Abb. 2.5.1: Prinzip des Gaußschen Koordinatensystems auf dem Ellipsoid und seine
Abbildung in die Ebene
Für die Berechnung von x,y-Koordinaten in der Ebene müssen daher nur noch
die auf der Erdoberfläche gemessenen Strecken nach ihrer Reduktion auf die
Bezugsfläche (Höhen-Reduktion, Abb. 2.1.1) gedehnt werden (Projektionsver-
zerrung). Umgekehrt müssen aus Koordinaten berechnete Strecken und Flächen
reduziert werden. Für den Streckenkorrekturfaktor gilt näherungsweise