Geography Reference
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Die Abbildung der Netzlinien erfolgt zunächst auf eine Hilfsfläche, deren
Abbildung in die Ebene dann verzerrungsfrei erfolgt.
Geeignete Hilfsfläche ist ein Kegel, der die Kugel in einem Parallelkreis berührt
oder in zwei Parallelkreisen schneidet, d.h. Kegelachse und Erdachse fallen zu-
sammen (normale oder polständige Lage). Hieraus resultieren die Begriffe
kege-
lige
oder
echte Abbildungen
und sie umfassen die ‚eigentliche' Kegelabbildung
oder konische Abbildung, sowie ihre Grenzfälle, die Zylinderabbildung und die
unmittelbare Abbildung in die Ebene (Azimutalabbildung). Letztere findet auch
Anwendung in schiefachsiger (zwischenständiger) und in transversaler (äquator-
ständiger) Lage. Gebräuchlich ist die Deutung geodätischer Abbildungen als
transversale oder auch schiefachsige Zylinderabbildungen (vgl. 2.5).
Die kegeligen Abbildungen sind für sehr kleinmaßstäbige Karten großer Teile
der Erdoberfläche oder der gesamten Erde ungeeignet, da entweder die Verzerrun-
gen zu sehr anwachsen oder die Abbildung nicht möglich ist. Hierfür finden
nicht-
kegelige
oder
unechte Abbildungen
Anwendung.
Im Folgenden werden Abbildungsprinzip und -eigenschaften der kegeligen
Abbildungen dargestellt sowie Beispiele zu den nichtkegeligen Abbildungen ge-
geben. Hinsichtlich der Ableitung von Abbildungsgleichungen kann auf die Spe-
zialliteratur zurückgegriffen werden (vgl. 2.3). Hier findet man auch an Stelle des
Begriffes
kartographische Abbildungen
die Bezeichnungen
kartographische
Netzentwürfe
oder
Kartenprojektionen
, wobei festzuhalten ist, dass es sich in den
seltensten Fällen um Projektionen im Sinne einer Zentral- oder Parallelprojekti-
on handelt.
2.4.1 Konische Abbildungen
Hierbei berührt ein Kegel die Kugel in einem in der Mitte des darzustellenden
Gebietes festzulegenden Parallelkreis mit der geographischen Breite
j
o
(oder
schneidet in zwei hierzu symmetrischen Parallelkreisen
j
o1
und
j
o2
). Die Meridi-
ane werden dann als Geraden und die Parallelkreise als Kreise auf dem Kegelman-
tel abgebildet. Bei der verzerrungsfreien ‚Abwicklung' des Kegels in die Ebene
bilden die Meridiane ein Geradenbüschel und die Parallelkreise konzentrische
Kreise um die Kegelspitze und der Berührungsparallelkreis bzw. die Schnittparal-
lelkreise werden längentreu wiedergegeben.
Für den Winkel
e
zwischen den Meridianen gilt in Abhängigkeit von
j
o
die
Beziehung
e
=
l
· sin
j
o
(vgl.
Wagner
1962). Bei Berührung am Äquator (
j
o
=0°
)
ergibt sich
e
=
0°, d.h. die Meridiane verlaufen parallel und der Kegel geht in einen
Zylinder über. Bei Berührung am Pol (
j
o
=90°) ergibt sich
e
=
l
, d.h. der Winkel ist
gleich der geographischen Länge und der Kegel geht über in eine Ebene (Azimu-
talabbildung). Für die ‚eigentliche' Kegelabbildung gilt schließlich 0°<
j
o
< 90°
und damit 0°<
e
<
l
, d.h. der Kegel bildet in der Ebene keine geschlossene Kreis-
fläche.
