Cryptography Reference
In-Depth Information
Hashwerts heißt
Hashfunktion
. Mit Hashwerten, Hashfunktionen und deren
Rolle in der Kryptografie beschäftigen wir uns in diesem Kapitel.
Dies ist ein
beliebiger
Text.
kryptografische
Hashfunktion
Hashwert
(z. B. 160 Bit)
Urbild
Abb. 14-1
Statt eines ganzen Texts wird in der Praxis nur ein Hashwert signiert. Dieser wird mit einer
kryptografischen Hashfunktion gebildet.
14.1 Was ist eine kryptografische Hashfunktion?
Die Berechnung eines Hashwerts mithilfe einer Hashfunktion ist in der Informa-
tik eine alltägliche Angelegenheit. Mit Kryptografie hat das zunächst einmal
nichts zu tun. Mathematisch gesprochen sieht die Sache so aus: Ist
H
die Hash-
funktion,
h
der Hashwert und
m
die zu signierende Nachricht (diese wird in die-
sem Zusammenhang auch
Urbild
genannt), dann gilt die Beziehung:
h
=
H
(
m
).
Der Hashwert
h
kann dabei nur eine begrenzte Menge von Werten annehmen,
während
m
eine beliebige Größe hat.
14.1.1
Nichtkryptografische Hashfunktionen
Ein typischer, nicht aus der Kryptografie stammender Anwendungsfall für eine
Hashfunktion ist folgender: Die Kryptobank (das führende Bankhaus in Krypto-
land) vergibt Konten mit vierstelligen Nummern. Da sich die Kunden häufig mit
der einen oder anderen Ziffer vertun, beschließt die Kryptobank, eine fünfte
Stelle einzuführen. Die letzte Ziffer ist ein Hashwert der ersten vier. Täuscht sich
Kundin Alice in einer Ziffer, dann stimmt in der Regel der Hashwert nicht mehr,
und es fällt sofort auf, dass die Nummer falsch ist. Der Hashwert nimmt dabei
also die Funktion einer Prüfsumme ein.
Im beschriebenen Fall gibt es 10.000 mögliche Urbilder (alle vierstelligen
Zahlen) und zehn mögliche Hashwerte. Dabei kann es vorkommen, dass zwei
unterschiedliche Urbilder denselben Hashwert erzeugen. Dies wird
Kollision
genannt. Bei einer guten Hashfunktion sollten Kollisionen möglichst selten vor-
kommen. Damit dies der Fall ist, muss die Hashfunktion folgende zwei Voraus-
setzungen erfüllen:
