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Given
i
j k
a
×
b
=
x
a
y
a
z
a
x
b
y
b
z
b
y
a
z
a
z
a
x
a
x
a
y
a
a
×
b
=
i
+
j
+
k
y
b
z
b
z
b
x
b
x
b
y
b
a
×
b
=
y
a
z
b
−
y
b
z
a
i
+
z
a
x
b
−
z
b
x
a
j
+
x
a
y
b
−
x
b
y
a
k
In contrast,
i
j k
b
×
a
=
x
b
y
b
z
b
x
a
y
a
z
a
y
b
z
b
z
b
x
b
x
b
y
b
b
×
a
=
i
+
j
+
k
y
a
z
a
z
a
x
a
x
a
y
a
b
×
a
=
y
b
z
a
−
y
a
z
b
i
+
z
b
x
a
−
z
a
x
b
j
+
x
b
y
a
−
x
a
y
b
k
b
×
a
=−
y
a
z
b
−
y
b
z
a
i
+
z
a
x
b
−
z
b
x
a
j
+
x
a
y
b
−
x
b
y
a
k
=−
a
×
b
Therefore,
a
×
b
=−
b
×
a
Distributive law a
×
b
+
c
=
a
×
b
+
a
×
c
Given
a
=
x
a
i
+
y
a
j
+
z
a
k
b
=
x
b
i
+
y
b
j
+
z
b
k
c
=
x
c
i
+
y
c
j
+
z
c
k
and
=
+
=
+
+
d
b
c
x
d
i
y
d
j
z
d
k
Then
i
j k
a
×
b
+
c
=
a
×
d
=
x
a
y
a
z
a
x
d
y
d
z
d
y
a
z
a
z
a
x
a
x
a
y
a
a
×
d
=
i
+
j
+
k
y
d
z
d
z
d
x
d
x
d
y
d
