Graphics Reference
In-Depth Information
where
b
2
c
2
x
v
+
a
2
c
2
y
v
+
a
2
b
2
z
v
A
=
2b
2
c
2
x
t
x
v
+
2a
2
c
2
y
t
y
v
+
2a
2
b
2
z
t
z
v
B
=
b
2
c
2
x
t
+
a
2
c
2
y
t
+
a
2
b
2
z
t
−
a
2
b
2
c
2
C
=
and reduces to
x
v
a
2
+
2
2
2
x
v
y
v
x
t
y
t
y
v
z
v
y
t
z
t
z
v
x
v
z
t
x
t
x
t
x
v
a
2
c
2
y
v
b
2
+
z
v
c
2
−
y
t
y
v
b
2
z
t
z
v
−
+
+
±
−
−
a
2
b
2
b
2
c
2
c
2
a
2
=
(6.19)
x
v
a
2
+
y
v
b
2
+
z
v
c
2
The value of the discriminant of Eq. (6.19) determines whether the line intersects, is tangential,
or misses the ellipsoid:
Miss condition
2
2
2
x
v
y
v
x
t
y
t
y
v
z
v
y
t
z
t
z
v
x
v
z
t
x
t
x
v
a
2
+
y
v
b
2
+
z
v
c
2
−
−
−
< 0
a
2
b
2
b
2
c
2
c
2
a
2
Tangential condition
2
2
2
x
v
y
v
x
t
y
t
y
v
z
v
y
t
z
t
z
v
x
v
z
t
x
t
x
v
a
2
+
y
v
b
2
+
z
v
c
2
−
−
−
=
0
a
2
b
2
b
2
c
2
c
2
a
2
Intersect condition
2
2
2
x
v
y
v
x
t
y
t
y
v
z
v
y
t
z
t
z
v
x
v
z
t
x
t
x
v
a
2
+
y
v
b
2
+
z
v
c
2
−
−
−
> 0
a
2
b
2
b
2
c
2
c
2
a
2
If we relax Eq. (6.19) with a
=
b
=
c
=
r, we obtain
2
2
2
x
v
y
v
x
t
y
t
y
v
z
v
y
t
z
t
z
v
x
v
z
t
x
t
=−
t
·
v
±
r
2
−
−
−
which is the equation for a line-sphere intersection.
