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4
Completeness
What therational numbrs lack
Preliminary reading:
Hemmings and Tahta, Niven, Burn (1990),
Gardiner part II, Lieber, Yarnelle, Zippin.
Concurrent reading:
Baylis and Haggarty, Wheeler.
Further reading:
Armitageand GriMths, part II, ch. 1, Cohen and
Ehrlich chs 4 and 5, Artmann chs 1 to 3.
The first sixteen questions of this chapter are concerned with integers
and their quotients.
The Fundamental Theorem of Arithmetic
2 prime21
3.7
41 prime61 prime 81
3
3 prime22
2· 11
42
2 · 3 · 7 2
2· 31
82
2 · 41
4
2
23 prime43 prime63
3
· 7
83 prime
5 prime24
2
· 3 4
2
· 11
64
2
84
2
· 3 · 7
6
2 · 3
25
5
45
3
· 5 5
5· 13
85
5 · 17
7 prime26
2· 13
46
2 · 23
66
2· 3· 11
86
2 · 43
8
2
27
3
47 prime67 prime 87
3 · 29
9
3
28
2
· 7 8
2
· 3 8
2
· 17
88
2
· 11
10
2 · 5
29 prime49
7
69
3· 23
89 prime
11 prime30
2· 3· 5 0
2 · 5
70
2· 5· 7 0
2 · 3
· 5
12
2
· 3
31 prime51
3 · 17
71 prime91
7 · 13
13 prime32
2
52
2
· 13
72
2
· 3
92
2
· 23
14
2 · 7
33
3· 11
53 prime73 prime 93
3 · 31
15
3 · 5
34
2· 17
54
2 · 3
74
2· 37
94
2 · 47
16
2
35
5· 7
55
5 · 11
75
3· 5
95
5 · 19
17 prime36
2
· 3
56
2
· 7 6
2
· 19
96
2
· 3
18
2 · 3
37 prime57
3 · 19
77
7· 11
97 prime
19 prime38
2· 19
58
2 · 29
78
2· 3· 13
98
2 · 7
20
2
· 5 9
3· 13
59 prime79 prime 99
3
· 11
40
2
· 5 0
2
· 3· 580
2
· 5
100
2
· 5
