Symmetrische Chiffren - Kryptographie und IT-Sicherheit - page 67

Die Entschlüsselung kann entsprechend Abb. 2-10 von unten nach oben. d.h. in umgekehrter
Reihenfolge der Runden (i = 9, 8, …2, 1) fortgesetzt werden, womit der Klartextblock wieder
vorliegt. Statt der Teilschlüssel k i,1 , k i,2 , k i,3 , k i,4 sind entsprechend (2.3-3) und (2.3-4) die in-
versen Teilschlüssel k i,1 inv , k i,2 inv , k i,3 inv , k i,4 inv zu verwenden. Die Teilschlüssel k i,5 und k i,6 dür-
fen nicht invertiert werden, sondern sind unverändert zu benutzen. Wegen der Symmetrie von
Abb. 2-10 zwischen unten und oben kann die Entschlüsselung in dem Schema ebenso von
oben nach unten durchgeführt werden, wobei jedoch die Teilschlüssel zur Entschlüsselung in
umgekehrter Reihenfolge der Runden (i = 9, 8, …2, 1) bereitgestellt werden müssen.
2.3.4 Übungen
Übung 1
Ein Brute-Force-Angriff auf einen IDEA-Schlüssel der Länge von 128 Bit ist noch aufwändi-
ger als für Triple-DES mit einer Schlüssellänge von 112 Bit.
Lösung analog zu Übung 1, Abschn. 2.2.5 )
Übung 2
Berechnung von inversen Teilschlüsseln von IDEA
a) Berechnen Sie zu dem Teilschlüssel k 1,2 =3855 den inversen Teilschlüssel k 1,2 inv .
Lösung
Der Teilschlüssel k 1,2 inv ist additiv invers (mod2 16 ) zu k 1,2 . Damit k 1,2 inv =2 16 -3855=61681.
b) Berechnen Sie (mit dem Euklidischen Algorithmus) zu dem Teilschlüssel k 1,1 =3855 den
inversen Teilschlüssel k 1,1 inv (vgl. Übung 5 in Abschnitt 2.1.4).
Lösung
Der Teilschlüssel k 1,1 inv ist multiplikativ invers (mod 2 16 +1) zu k 1,1 . Ergebnis ist k 1,1 inv =32760.
c) Berechnen Sie zu dem Teilschlüssel k 1,1 =0000h den inversen Teilschlüssel k 1,1 inv .
Lösung
Dem hexadezimalen Muster 0000h ist bei IDEA der Wert 2 16 =65536 zugeordnet. Der multip-
likativ inverse Wert modulo (2 16 +1)=65537 ergibt sich mit dem erweiterten Euklidischen Al-
gorithmus.
ggT(65537, 65536)=
ggT(65536, 1)= wobei 1=65537-1·65536
Das Ergebnis ist k 1,1 inv =(-1)mod 65537=65536=2 16 . Dem Wert 2 16 =65536 ist bei IDEA das
hexadezimale Muster 0000h zugeordnet. D.h. das Muster 0000h ist zu sich selbst invers.