Cryptography Reference
In-Depth Information
Übung 3
Zu welchen Elementen gibt es in der Arithmetik modulo 10 multiplikativ inverse Elemente und
geben Sie diese an.
Lösung
Das sind die zum Modul 10 teilerfremden Elemente 1, 3, 7, 9. Die Elemente 3 und 7 sind zuei-
nander invers, die Elemente 1 und 9 sind zu sich selbst invers.
Übung 4
Wie lang würde es dauern, im Zahlenraum 2
1024
die Folge 1·a, 2·a, 3·a, … auf das Ergebnis
1(mod n) zu prüfen. Nehmen Sie an, Sie hätten 10
9
Computer zur Verfügung, die je 10
9
Fol-
genelemente je sec prüfen könnten?
Lösung
2
1024
·10
9
·10
9
sec 10
283
Jahre ! (Alter des Kosmos ca 10
10
Jahre)
Übung 5
Bestimmen Sie in der Arithmetik modulo 65537 (=2
16
+1) zu dem Element a=504 mit dem
erweitertem Euklidischen Algorithmus das multiplikativ inverse Element a
1
.
Lösung
ggT(65537, 504)=
ggT(504, 17)= wobei 17=65537-130·504
ggT(17, 11)= wobei 11=504-29·17
ggT(11, 6)= wobei 6=17-11
ggT(6, 5)= wobei 5=11-6
ggT(6, 1)= wobei 1=6-5
Durch Einsetzen von unten nach oben ergibt sich:
1=89·65537-11573·504. Das Ergebnis ist a
1
=(-11573)mod65537=53964
2.2
DES, Data Encryption Standard
Der Data Encryption Standard DES war drei Jahrzehnte lang das am meisten benutzte symmet-
rische Verfahren zur Verschlüsselung großer Datenmengen. Auch heute ist er noch in vielen
Anwendungen enthalten. DES wurde 1974 von IBM veröffentlicht und 1977 (NBS, National
Bureau of Standards) bzw. 1981 (ANSI, X3.92, American National Standards Institute) zum
Standard erhoben. Das Verfahren ist damit öffentlich. Der Schutz gegen Angriffe liegt in der
Menge der möglichen Schlüssel.
