Cryptography Reference
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Symmetrische Chiffren
Symmetrische Chiffren benutzen den gleichen Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln.
Alle historischen Verfahren sind symmetrische Chiffren. Moderne symmetrische Chiffren
werden benutzt, weil sie besonders schnell sind, d.h. Ver- und Entschlüsselung benötigen
wenig Rechenaufwand. Gegen Angriffe sind sie sicher, falls die Schlüssellänge hinreichend
groß ist (z.B. 112 Bit oder länger). Symmetrische Schlüssel müssen vor ihrer Benutzung zwi-
schen Sender und Empfänger auf sicherem Wege ausgetauscht werden. Dazu werden heutzu-
tage asymmetrische Verfahren benutzt (vgl. Kap. 1.3.3 und Kap. 4).
In dem vorliegenden Kapitel werden die modernen symmetrischen Verfahren vorgestellt: DES,
Data Encryption Standard
; IDEA,
International Data Encryption Algorithm
, die
Strom-
Chiffren
RC4 und A5 und AES,
Advanced Encryption Standard
. Symmetrische, aber ebenso
asymmetrische Chiffren lassen sich durch diskrete Algebra beschreiben. Um die Arbeitsweise
kryptographischer Verfahren zu verstehen, sind Abschnitte über das Rechnen mit endlichen
Zahlenmengen eingefügt, zunächst elementar und grundlegend und später für den Bedarf von
AES weiterführend.
2.1
Rechnen mit endlichen Zahlenmengen und Restklassen
Die hier vorgestellten Begriffe und Regeln sind elementar. Sie sind grundlegend für fast alle
kryptographischen Verfahren. In diesem Abschnitt werden wir mit endlichen Zahlenmengen
{0, 1, … n1} rechnen. Die Regeln sind fast wie gewohnt, jedoch wird für jedes Ergebnis
jeweils nur der Divisionsrest bezüglich einer Modulzahl n gerechnet („modulo n“). Das Rech-
nen mit Zahlen wird auch als Arithmetik bezeichnet. Die Rechenregeln bei endlichen Zahlen-
mengen werden unter dem Begriff
diskrete Algebra
zusammengefasst.
Die elementare Algebra ist aus der Schulmathematik bekannt und begründet die Rechenregeln
für das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. Gerechnet wird dabei mit na-
türlichen, ganzen, gebrochenen oder reellen Zahlen. In der diskreten Algebra beschränken wir
uns auf endliche Mengen von ganzen Zahlen. Wir werden sehen, beim Addieren, Subtrahieren
und Multiplizieren können wir modulo n wie gewohnt verfahren. Das Dividieren läuft etwas
anders, denn in der Arithmetik modulo n gibt es für das Ergebnis keine gebrochenen Zahlen,
sondern nur die Zahlenmenge {0, 1, … n1}.
Bei der Verschlüsselung wird eine Folge von Zeichen in eine andere Zeichenfolge umgerech-
net. Die Zeichen entstammen immer einer endlichen Zeichenmenge, z.B. der Menge der 26
Buchstaben des Alphabets. Weitere Beispiele sind die zwei Werte 0 und 1 eines binären Zei-
chens oder die 2
64
Werte eines Blocks mit 64 Binärstellen. Zur Beschreibung von Ver- und
Entschlüsselung eignet sich eine Algebra für endliche Zeichenmengen.
In diesem Abschnitt befassen wir uns mit Restklassen modulo n, mit den Axiomen als Basis
der Rechenregeln und mit multiplikativ inversen Elementen, welche das Dividieren begründen.
Spätere Abschnitte über diskrete Algebra werden erst dann folgen, wenn sie für die Anwen-
dung erforderlich sind.
