Cryptography Reference
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(1.) Die Schlüsselfolge muss ebenso lang sein wie die Nachricht, damit |K|=|M|=|C| erfüllt
werden kann. (2.) Jede der |K| möglichen Schlüsselfolgen muss mit der gleichen Wahrschein-
lichkeit ausgewählt werden.
Wir betrachten den Fall, dass Klartext, Chiffretext und Schlüsselfolgen je eine Länge von n
Zeichen haben. Die Zeichen gehören einem Alphabet von B möglichen Zeichen an (B: Basis).
Bei der Vernam-Chiffre ist B=2 und bei 26 Buchstaben ist B=26.
Klartext :
m : m , m , ...m
1
2
n
m , c , k
{ch , ch , ...ch }
i
i
i
0
1
B
Chiffretext :
c : c , c , ...c
(1.3-13)
12
n
B :
Basis für Zeichenvorrat
Schlüsselfo lg e :
k : k , k , ...k
12
n
Bei einer Länge von n Zeichen ist die Menge aller möglichen Klartexte, Chiffretexte und
Schlüssel jeweils gleich.
n
(1.3-14)
Bei der Verschlüsselung soll jeder der |K|=B
n
möglichen Schlüssel mit der gleichen Wahr-
scheinlichkeit B
n
ausgewählt werden. Das geschieht dadurch, dass (1.) für jedes Zeichen k
i
der Schlüsselfolge jedes der B möglichen Zeichen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/B
ausgewählt wird und dass (2.) diese Auswahl statistisch unabhängig von den vorangehenden
Zeichen ist. Bei B=26 Buchstaben würde ein Roulette mit 26 Sektoren diese gleich verteilte
und statistisch unabhängige Auswahl treffen.
Für den Fall der Rückwärts-Unsicherheit von Abb. 1-23 sind in Abb. 1-24 die Zeichenfolgen
für die Nachricht m
j
: m
j1
m
j2
...m
jn
, für die Chiffre c
i
: c
i1
c
i2
...c
in
und für den Schlüssel
k
ij
: k
ij1
k
ij2
...k
ijn
eingetragen. Wenn der Chiffretext c
i
empfangen wurde, dann kann zu jeder
möglichen Nachricht m
j
ein dazu passender Schlüssel k
ij
berechnet werden. Die Indizes in
(1.3-15) stehen für: „i“ für die empfangene Chiffre, „j“ für den möglichen Klartext, „ij“ für
den zugehörigen Schlüssel und „r“ für die Stellennummer innerhalb der Folgen mit je n Zei-
chen.
|M|
|C|
|K|
B
Klartext,
welcher war es?
Chiffre,
vom Angreifer empfangen
m : m m ... m .
1
11
12
1n
c : c c ... c
i
i 1
i 2
i n
m : m m ... m
2
21
22
2n
?
... ...
k : k k ... k
ij
ij 1
ij 2
ij n
Schlüssel-Sequenz
m : m m ... m
j
j 1
j 2
j n
c = (m + k ) mod 26
i 1
j 1
ij 1
... ...
Abb. 1-24: „Rückwärts-Unsicherheit.
Für einen gegebenen Chiffretext c
i
gibt es zu jedem möglichen Klartext m
j
einen zugehörigen Schlüssel k
ij
. Das 1. Zeichen dieses Schlüssels ist k
ij1
=(c
i1
-m
j1
) mod 26.
