Cryptography Reference
In-Depth Information
Der Klartext m und der Chiffretext c können ein einziger Buchstabe, ein Block von Binärstel-
len oder eine lange Nachricht einer Folge von Buchstaben oder Blöcken sein.
Eine Verschlüsselung oder Entschlüsselung kann formal beschrieben werden durch eine ma-
thematische Abbildung mittels einer Funktion f bzw. Umkehrfunktion f
-1
. Die Funktion f muss
eineindeutig
sein (umkehrbar eindeutig,
bijektiv
), damit die Umkehrfunktion f
-1
wieder die
ursprüngliche Nachricht m erzeugen kann.
Verschlüsselung :
f :
M
C,
m
M, c
C
(1.3-1)
1
Entschlüsselung :
f
: C
M,
c
C, m
M
Wie Abb. 1-10 zeigt, ist bei einer bijektiven Abbildung die Zahl der Elemente im Originalbe-
reich (M, links) und im Bildbereich (C, rechts) gleich, |M|=|C|. Für jedes Element von M führt
genau ein Pfeil auf ein Element von C. Und auf jedes Element von C führt genau ein Pfeil. Es
bezeichnen |M| die Zahl der Elemente in M und |C| die Zahl der Elemente in C.
c
1
m
1
m
2
c
2
m
3
c
3
Abb. 1-10: Bijektive Abbildung
für Verschlüsselung und Ent-
schlüsselung
m
4
c
4
M: Menge der Klartexte
C: Menge der Chiffretexte
M
C
Für den Fall einer blockweisen Verschlüsselung (siehe unten) ist bei einer Blocklänge von z.B.
64 Bit (z.B. DES, Kap. 2.2) die Zahl der Element |M|=|C|=2
64
, und bei einer Blocklänge von
1024 Bit (z.B. RSA, Kap. 4.2) ist die Zahl der Elemente |M|=|C|=2
1024
.
1.3.2
Symmetrische Verschlüsselung
Bei einer symmetrischen Verschlüsselung wird ein geheimer Schlüssel k auch für die Ent-
schlüsselung benutzt (Abb. 1-11). Die Funktion f
k
ist eine Kurzschrift und bezeichnet die Ver-
schlüsselungsfunktion f unter Verwendung des Schlüssels k. Entsprechend bezeichnet f
k
-1
die
Entschlüsselungsfunktion f
-1
unter Verwendung des Schlüssels k. Die Abbildung lautet dann
Verschlüsselung :
c
f (k, m)
f (m)
k
(1.3-2)
1
1
Entschlüsselung :
m
f
(k, c)
f
(c)
k
Die symmetrische Verschlüsselung und Entschlüsselung nach (1.3-2) kann auch bildlich dar-
gestellt werden. Der Rahmen um die Verschlüsselung f und die Entschlüsselung f
-1
bezeichnet
eine geschützte Umgebung, weil darin der geheime Schlüssel k benutzt wird. Im Bild links
