Cryptography Reference
In-Depth Information
(Beispiele: Verschlüsselung von „y“: „y“+“k“=24+3=271=“B“ (mod 26); Entschlüsselung
von „C“: „C““k“=23=125=“z“ (mod 26). Das Zeichen „“ wird als
Kongruenz
bezeich-
net. Sie bedeutet eine Gleichheit in einem Zyklus mit n=26 Werten. Die Rechnung modulo n
wird ausführlich in Kap. 2.1 dargestellt. Die Nummerierung der Buchstaben mit [0, 25] statt
mit [1, 26]) vereinfacht die formale Darstellung in (1.1-1).
Die Caesar-Chiffre kann nochmals verallgemeinert werden, indem die Buchstabenpositionen
der unteren Zeile in Tab. 1-1 beliebig permutiert werden. Bei 26 Buchstaben gibt es 26! mögli-
che Permutationen und damit 26! verschiedene Schlüssel. Diese Verallgemeinerung ist keine
Verschiebe-Chiffre mehr, wohl aber eine monoalphabetische Substitutions-Chiffre. (Anm.:
Das Symbol „!“ bedeutet „Fakultät“, 26!=1·2·3·…·25·26).
1.1.2.2
Kryptoanalyse der Caesar-Chiffre
Eine Verschiebe-Chiffre ist aus heutiger Sicht sehr einfach zu brechen. Sie hat ihren Dienst
erfüllt, als zu Zeiten Caesars die meisten Menschen Analphabeten waren. Eine Verschiebe-
Chiffre kann gebrochen werden, indem der Angreifer die 26 Möglichkeiten für den Schlüssel k
durchprobiert, bis ein sinnvoller Klartext erscheint. Noch schneller geht es, wenn man von den
unterschiedlichen Häufigkeiten der Buchstaben in einem natürlich sprachlichen Text Gebrauch
macht. In der deutschen Sprache tritt der Buchstabe „e“ mit 17,4 % auf gegenüber einer mittle-
ren Häufigkeit für alle Buchstaben von 1/26 = 3,8 %. (In der englischen Sprache hat „e“ die
Häufigkeit von 12,7 %). Bei einer Verschiebe-Chiffre braucht ein Angreifer nur den häufigsten
Buchstaben im Klartext ermitteln. Der Abstand zwischen dem Buchstaben „e“ und dem häu-
figsten Buchstaben im Chiffretext ergibt mit hoher Sicherheit den Schlüssel k.
Ein Beispiel für die Häufigkeit der Buchstaben, die für eine natürliche Sprache charakteristisch
ist, findet sich in Abb. 1-3. Das Histogramm wurde gewonnen aus dem einführenden Text von
Kap. 1, der mit dem Werkzeug CrypTool [CrypTool] analysiert wurde.
Häufigkeit [%]
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Abb. 1-3: Histogramm (Häufigkeitsverteilung) der Buchstaben eines Textes in deutscher Sprache.
