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5.4
Aufgaben
1. Gegeben sei ein symmetrisch gestörter Binärkanal mit der Schrittfehlerwahr-
scheinlichkeit
p
s
=0
,
1
.
Bestimmen Sie die Transinformation dieses Kanals bei folgenden Wahrscheinlich-
keiten am Kanaleingang:
a)
p
(
x
0
)=0
,
5
und
.
2. Für einen symmetrisch gestörten Binärkanal mit gleichverteilten Eingangszeichen
ist der Einfluss der Schrittfehlerwahrscheinlichkeit auf die Störinformation und
Transinformation zu bestimmen.
Stellen Sie die Funktionen
H
(
Y |X
)=
f
(
p
s
)
b)
p
(
x
0
)=0
,
2
und
H
T
=
f
(
p
s
)
in einem Diagramm
!
3. Das Übertragungsverhalten eines Binärkanals mit den Kennzuständen „
A
“ und
„
B
“ sei durch folgende Übergangswahrscheinlichkeiten bestimmt:
p
dar und diskutieren Sie speziell das Ergebnis für
p
s
=0
,
5
.
Es ist die Transinformation für folgende Zustandswahrscheinlichkeiten am Kanal-
eingang zu berechnen:
a)
p
(
A
|
A
)=0
,
5
und
p
(
B
|
B
)=1
(
B
)=0
,
5
,
,
c)
p
(
B
)=0
,
8
.
Vergleichen Sie die Werte mit der Entropie am Kanaleingang!
4. Gegeben sei folgende Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten eines Binärka-
nals:
b)
p
(
B
)=0
,
2
0
.
2
01
,
80
,
(
p
(
y
j
|
x
i
))=
Zu bestimmen sind:
a) Zustandswahrscheinlichkeiten
p
(
x
i
)
am Kanaleingang bei maximaler Emp-
fangsentropie
H
,
b) Transinformation entsprechend a),
c) Transinformation für
p
(
x
0
)=
p
(
x
1
)
(
Y
)
.
5. Ein unsymmetrisch gestörter Binärkanal mit
0
1
0
,
001 0
,
999
,
90
,
(
p
(
y
j
|
x
i
))=
soll durch ein symmetrisches Kanalmodell mit
p
s
=0
,
05
ersetzt werden.
ist die Abweichung der Transinformation zu bestim-
men, die durch näherungsweise Berechnung mit dem Ersatzmodell entsteht.
6. Ein Sender soll über ein Alphabet von fünf Zuständen
x
1
,x
2
,...,x
5
verfügen, wäh-
rend der Empfänger nur die vier Zustände
y
1
,...,y
4
kennt. Bekannt sind die Ver-
bundwahrscheinlichkeiten:
Für den Fall
p
(
x
0
)=
p
(
x
1
)