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5.4
Aufgaben
1. Gegeben sei ein symmetrisch gestörter Binärkanal mit der Schrittfehlerwahr-
scheinlichkeit p s =0 , 1
.
Bestimmen Sie die Transinformation dieses Kanals bei folgenden Wahrscheinlich-
keiten am Kanaleingang:
a) p
(
x 0 )=0
,
5
und
.
2. Für einen symmetrisch gestörten Binärkanal mit gleichverteilten Eingangszeichen
ist der Einfluss der Schrittfehlerwahrscheinlichkeit auf die Störinformation und
Transinformation zu bestimmen.
Stellen Sie die Funktionen H ( Y |X )= f ( p s )
b) p ( x 0 )=0 , 2
und H T = f ( p s )
in einem Diagramm
!
3. Das Übertragungsverhalten eines Binärkanals mit den Kennzuständen „ A “ und
B “ sei durch folgende Übergangswahrscheinlichkeiten bestimmt:
p
dar und diskutieren Sie speziell das Ergebnis für p s =0
,
5
.
Es ist die Transinformation für folgende Zustandswahrscheinlichkeiten am Kanal-
eingang zu berechnen:
a) p
(
A
|
A
)=0
,
5
und p
(
B
|
B
)=1
(
B
)=0
,
5
,
,
c) p ( B )=0 , 8 .
Vergleichen Sie die Werte mit der Entropie am Kanaleingang!
4. Gegeben sei folgende Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten eines Binärka-
nals:
b) p
(
B
)=0
,
2
0
.
2
01
,
80
,
(
p
(
y j |
x i ))=
Zu bestimmen sind:
a) Zustandswahrscheinlichkeiten p
(
x i )
am Kanaleingang bei maximaler Emp-
fangsentropie H
,
b) Transinformation entsprechend a),
c) Transinformation für p ( x 0 )= p ( x 1 )
(
Y
)
.
5. Ein unsymmetrisch gestörter Binärkanal mit
0
1
0 , 001 0 , 999
,
90
,
(
p
(
y j |
x i ))=
soll durch ein symmetrisches Kanalmodell mit p s =0
,
05
ersetzt werden.
ist die Abweichung der Transinformation zu bestim-
men, die durch näherungsweise Berechnung mit dem Ersatzmodell entsteht.
6. Ein Sender soll über ein Alphabet von fünf Zuständen x 1 ,x 2 ,...,x 5 verfügen, wäh-
rend der Empfänger nur die vier Zustände y 1 ,...,y 4 kennt. Bekannt sind die Ver-
bundwahrscheinlichkeiten:
Für den Fall p
(
x 0 )=
p
(
x 1 )
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