Cryptography Reference
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Das Übertragungssystem lässt sich anhand dieses Modells wie folgt beschrei-
ben:
Quelle
X
:
X
=
{x
0
,x
1
}
mit
(
p
(
x
i
)) = (
p
(
x
0
)
,p
(
x
1
))
,
Quelle
Y
:
Y
=
{y
0
,y
1
, ..., y
M−
1
}
mit
(
p
(
y
j
)) = (
p
(
y
0
)
,p
(
y
1
)
, ..., p
(
y
M−
1
))
,
Kanal mit den Übergangswahrscheinlichkeiten:
p
(
y
0
|x
0
)
p
(
y
1
|x
0
)
... p
(
y
M−
1
|x
0
)
p
(
y
0
|x
1
)
p
(
y
1
|x
1
)
... p
(
y
M−
1
|x
1
)
.
(
p
(
y
j
|x
i
)) =
Die Transinformation ist
H
T
=
H
(
Y
)
−
H
(
Y
|
X
)
mit
j
=0
p
(
y
j
)
ld
1
p
(
y
j
)
M−
1
H
(
Y
)=
und
(
p
(
y
j
)) = (
p
(
x
i
)) (
p
(
y
j
|
x
i
))
M−
1
j
=0
1
p
(
y
j
|x
0
)
+
p
(
x
1
)
1
p
(
y
j
|x
1
)
M−
1
H
(
Y
|
X
)=
p
(
x
0
)
p
(
y
j
|x
0
)
ld
p
(
y
j
|x
1
)
ld
.
j
=0
Ein Beispiel dieses Kanalmodells ist der
gestörte Binärkanal mit Auslö-
schung
.
Gegeben sind:
Quelle
X
:
X
=
{x
0
,x
1
}
mit
(
p
(
x
i
)) = (
p
(
x
0
)
,p
(
x
1
))
,
Quelle
Y
:
Y
=
{y
0
,y
1
,y
2
}
mit
(
p
(
y
j
)) = (
p
(
y
0
)
,p
(
y
1
)
,p
(
y
2
))
,
Kanal mit den Übergangswahrscheinlichkeiten:
p
(
y
0
|x
0
)
p
(
y
1
|x
0
)
p
(
y
2
|x
0
)
p
(
y
0
|x
1
)
p
(
y
1
|x
1
)
p
(
y
2
|x
1
)
1
− ε − λ
ε
λ
(
p
(
y
j
|x
i
)) =
=
δ
1
− δ − λλ
λ
- Auslöschungswahrscheinlichkeit
y
2
- Auslöschungszeichen.
Die Übergangswahrscheinlichkeiten
(1
− ε − λ
)
und
(1
− δ − λ
)
geben an, mit
welcher Wahrscheinlichkeit die gesendeten Binärelemente richtig empfangen
wurden, während
ε
und
δ
die Wahrscheinlichkeiten für einen Übertragungsfeh-
ler angeben. Das Ausgabezeichen
y
2
zeigt an, dass das gesendete Binärelement
mit der Wahrscheinlichkeit
λ
gestört und gelöscht ist. Diese Aussage kann bei
einer nachfolgenden Fehlerkorrektur genutzt werden.
An einem
Zahlenbeispiel
soll gezeigt werden, wie sich die Transinformation
durch die Einführung des Auslöschungszeichens ändert. Es werden drei Kanä-
le zum Vergleich beschrieben, bei denen die
Wahrscheinlichkeit, ein gesendetes
