Cryptography Reference
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5.3.2
Spezialfälle des gestörten Binärkanals
Symmetrisch gestörter Binärkanal
Für diesen Fall gilt die Bedingung
ε
=
δ
=
p
s
(
p
s
Schrittfehlerwahrscheinlich-
keit).
Einsetzen von
p
s
für
ε
und
δ
in die Gl. (5.13) und einfache Umformung ergibt
für die Transinformation des symmetrisch gestörten Binärkanals
H
T
=
H
(
Y
)+(1
− p
s
)
ld
(1
− p
s
)+
p
s
ld
p
s
.
(5.14)
Ist
p
(
x
0
)=
p
(
x
1
)=
2
,wird
p
(
y
0
)=
p
(
y
1
)
und damit
H
T
max
=1+(1
− p
s
)
ld
(1
− p
s
)+
p
s
ld
p
s
.
(5.15)
H
T
max
ist die maximale Transinformation des symmetrisch gestörten Binärka-
nals.
Eine Vereinfachung von Gl. (5.14) lässt sich unter den in vielen Fällen sinn-
vollen Annahmen
p
(
x
0
)
|
p
s
·
(
p
(
x
1
)
−
p
(
x
0
))
|
und
p
(
x
1
)
|p
s
·
(
p
(
x
1
)
− p
(
x
0
))
|
erreichen. Unter diesen Annahmen werden
H
(
Y
)
≈ H
(
X
)
und
H
T
≈ H
(
X
)+(1
− p
s
)
ld
(1
− p
s
)+
p
s
ld
p
s
.
Einseitig gestörter Binärkanal
Annahme:
ε
=
p
s
und
δ
=0
.
Die Transinformation dieses Kanals ist entspr. Gl. (5.13)
H
T
=
H
(
Y
)+
p
(
x
0
) ((1
− p
s
)
ld
(1
− p
s
)+
p
s
ld
p
s
)
.
Unter der speziellen Bedingung
p
(
x
0
)=
p
(
x
1
)=
2
vereinfacht sich die Lösung:
H
T
=1
−
1
2
((1 +
p
s
)
ld
(1 +
p
s
)
−
p
s
ld
p
s
)
.
(5.16)
Binärkanal mit Störerkennung
Unsere bisherigen Betrachtungen gingen immer davon aus, dass der Binärka-
nal auch am Ausgang wieder nur Binärzeichen ausgibt. Im Folgenden wollen
wir ein modifiziertes Kanalmodell entwerfen, das als Grundlage für spätere Be-
trachtungen zur Fehlererkennung und -korrektur genutzt werden kann. Dazu
