Cryptography Reference
In-Depth Information
Lösung:
Da die Wahrscheinlichkeiten
(
p
(
x
i
))
und
(
p
(
y
j
|
x
i
))
gegeben sind, empfiehlt es
sich, die Gl. (4.6) zu verwenden.
Zunächst müssen wir nach dem Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit
(s. a. Gl. (2.10)) die
p
(
y
j
)
zur Berechnung von
H
(
Y
)
bestimmen:
p
(
y
0
)=
p
(
y
0
|x
0
)
p
(
x
0
)+
p
(
y
0
|x
1
)
p
(
x
1
)+
p
(
y
0
|x
2
)
p
(
x
2
)
p
(
y
1
)=
p
(
y
1
|
x
2
)
p
(
x
2
)
p
(
y
2
)=
p
(
y
2
|x
0
)
p
(
x
0
)+
p
(
y
2
|x
1
)
p
(
x
1
)+
p
(
y
2
|x
2
)
p
(
x
2
)
,
einfacher ausgedrückt:
(
p
(
y
j
)) = (
p
(
x
i
)) (
p
(
y
j
|x
i
)) = (0
,
145 0
,
320 0
,
535)
.
Es folgen die Berechnung von
H
(
Y
)
,
H
(
Y
x
0
)
p
(
x
0
)+
p
(
y
1
|
x
1
)
p
(
x
1
)+
p
(
y
1
|
|
X
)
und
H
T
nach den bekannten
Beziehungen:
2
H
(
Y
)=
−
p
(
y
j
)
ld
p
(
y
j
)=1
,
413
bit/KZ
,
j
=0
2
2
H
(
Y |X
)=
−
p
(
x
i
)
p
(
y
j
|x
i
)
ld
p
(
y
j
|x
i
)=0
,
934
bit/KZ
,
i
=0
j
=0
H
T
=
H
(
Y
)
− H
(
Y |X
)=0
,
479
bit/KZ
.
5.2
Kanalkapazität diskreter Kanäle
Im Abschn. 4.4 wurde die Transinformation als die übertragbare Information
pro Kanalzeichen berechnet.
Für praktische Belange interessiert jedoch nicht nur diese Aussage, sondern
auch die in der Zeiteinheit zu übertragende Information. Schließlich ist es
wichtig zu wissen, welche Zeit zur Übertragung einer bestimmten Informa-
tionsmenge über einen vorgegebenen Kanal benötigt wird oder wie der Kanal
zu dimensionieren ist, wenn die Zeit vorgegeben ist. Deshalb wollen wir nun in
unsere Betrachtungen die zeitlichen Vorgänge einbeziehen.
2
Für uns ist es da-
her nötig, einige Begriffe, wie Informationsfluss [information flow], Symbolfre-
quenz, Schrittgeschwindigkeit und Übertragungsgeschwindigkeit, zu erläutern.
Dazu dient Bild 5.2.1.
2
In der Literatur wird bei einigen Autoren darauf verzichtet, zeitliche Vorgänge einzubezie-
hen. Sie betrachten den Kanal nur als statistisches Modell. So werden Sie dort z. B. eine
andere Definition der sehr wichtigen Kenngröße Kanalkapazität finden.
