Cryptography Reference
In-Depth Information
4.2.2
Beschreibung der Signale im Frequenzbereich
In diesem Abschnitt wird die spektrale Darstellung von Signalen erläutert.
Ausgangspunkt bildet die Impulsfolge entsprechend Bild 4.2.1. Das periodische
Signal lässt sich entsprechend der FOURIER-Reihenentwicklung als Summe
unendlich vieler sinusförmiger Teilschwingungen beschreiben:
∞
mit
ω
0
=2
πf
0
=
2
π
T
0
x
(
t
)=
a
0
+
(
a
n
cos
(
nω
0
t
)+
b
n
sin
(
nω
0
t
))
,
n
=1
+
τ
2
T
0
a
0
=
x
(
t
)
d
t,
−
τ
2
+
τ
2
T
0
a
n
=
x
(
t
)
cos
(
nω
0
t
)
d
t,
−
τ
2
+
τ
2
T
0
b
n
=
x
(
t
)
sin
(
nω
0
t
)
d
t.
−
τ
2
Bei der im Bild 4.2.1 durch
x
(
t
)
beschriebenen Impulsfolge handelt es sich um
eine gerade Funktion, d. h.
x
(
t
)=
x
(
−t
)
. Die Lösungen für alle Integrale zur
Berechnung der
b
n
haben den Wert 0. Also gilt für alle
n
b
n
=0
.
Die Lösungen für die
a
n
lauten:
a
0
=
A
τ
T
0
,
sin
nπ
τ
T
0
sp
nπ
τ
T
0
a
n
=
A
τ
T
0
=
A
τ
T
0
sin
x
x
mit
sp
(
x
)=
.
nπ
τ
T
0
Die hier berechneten Koe
zienten der FOURIER-Reihe sind die Amplituden-
werte der einzelnen Spektrallinien von Bild 4.2.3.
In der Darstellung im Bild 4.2.3 wurde für das Verhältnis
τ
T
0
der Wert
1
4
ver-
wendet.
