Cryptography Reference
In-Depth Information
9.3
Aufgaben
Abschn. 9.2
1. Über einen symmetrisch gestörten Kanal (SBK) mit der Schrittfehlerwahrschein-
lichkeit
p
s
=5
·
10
−
3
, dessen Fehler unabhängig voneinander sind, werden Blöcke
der Länge
n
übertragen. Geben Sie an, mit welcher Wahrscheinlichkeit in
einem Block
w
Elemente (
w
=15
=0
,
1
,...,
15
) verfälscht sind!
2. Über einen SBK mit der Schrittfehlerwahrscheinlichkeit
p
s
=5
·
10
−
3
, dessen Feh-
ler unabhängig voneinander sind, werden Kanalkodewörter der Länge
n
= 100
übertragen. Wie groß ist die Restfehlerwahrscheinlichkeit
p
R
(100)
erk
,wenndie
Minimaldistanz des Kanalkodes
d
min
=3
beträgt?
3. Für die Übertragung von Kanalkodewörtern eines
(7
,
4
,f
k
=1)
HAMMING-Kodes
zur Verfügung.
Berechnen Sie Transinformation
H
T
am Kanalausgang und Restfehlerwahrschein-
lichkeit
p
R
nach der Kanaldekodierung! Wie groß wäre die Restfehlerwahrschein-
lichkeit, wenn nur Fehlererkennung erfolgt? Vergleichen Sie die Ergebnisse!
4. Ein
steht ein SBK mit
p
s
=0
,
4
stelliger Quellenkode soll so erweitert werden, dass die minimale HAMMING-
Distanz
d
min
=3
4
beträgt. Die Übertragung erfolgt auf einem symmetrisch gestör-
ten Binärkanal mit
p
s
=10
−
2
.
Berechnen Sie die Restfehlerwahrscheinlichkeit,
a) wenn die Redundanz ausschließlich zur Fehlererkennung genutzt wird,
b) wenn eine Fehlerkorrektur zur Anwendung kommt!
