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der Länge n gleich der Blockfehlerwahrscheinlichkeit des entsprechenden Binär-
kodes der Länge n · k 1 :
p B ( n ) RS =1 (1 − p e )
n
= p B ( n · k 1 ) Bin =1 (1 − p s )
n·k 1 .
Hinweis : s. a. Beispiel 9.2.5
9.2.2
Restfehlerwahrscheinlichkeit bei Berücksichtigung
von Auslöschungen
Entsprechend dem Kanalmodell (s. Abschn. 5.3.2) werden folgende Wahr-
scheinlichkeiten unterschieden:
p s Symbolfehlerwahrscheinlichkeit 5
λ Auslöschungswahrscheinlichkeit
1 − p s − λ Wahrscheinlichkeit für den richtigen Symbolempfang.
Analog zu den Ableitungen im Abschn. 9.2.1 erhalten wir für diesen Fall die
Blockfehlerwahrscheinlichkeit
n .
p B ( n )=1 (1 ( p s + λ ))
(9.20)
Für die Berechnung der Restfehlerwahrscheinlichkeit müssen die Gln. (9.17)
und (9.18) entsprechend modifiziert werden.
Dafür sind einige Vorüberlegungen bezüglich der Wahrscheinlichkeiten p s und
λ erforderlich.
Gemäß Kanalmodell bezieht sich p s auf die fehlerhaften Symbole, deren Signal-
werte außerhalb des Auslöschungsintervalls liegen. Diese Fehlerwahrscheinlich-
keit brauchen wir für die Bestimmung der Restfehlerwahrscheinlichkeit, denn
ausgelöschte Signalwerte bzw. Symbole werden mitSicherheiterkannt.
Wie kann p s nun ermittelt werden?
Nehmen wir für das quantisierte Empfangssignal die Gleichverteilung aller Sig-
nalwerte an, dann kommen wir zu folgender Schlussfolgerung:
Im Mittel würde nur die Hälfte der ausgelöschten Signalwerte bei harter Ent-
scheidung (d. h. ohne Auslöschung von Signalwerten) zu Fehlentscheidungen
führen. Das bedeutet, dass die Schrittfehlerwahrscheinlichkeit p sk des Kanals
durch Auslöschungen um λ/ 2 reduziert wird.
Anders ausgedrückt: Jeder Schrittfehler im Kanal kann durch zwei disjunk-
tive Ereignisse, nämlich nicht ausgelöschter oder ausgelöschter Schrittfehler
dargestellt werden, deren Wahrscheinlichkeiten bekanntlich zu addieren sind:
λ
2
p sk = p s +
.
(9.21)
5 p s darf nicht mit der Schrittfehlerwahrscheinlichkeit des Kanals verwechselt werden.
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