Cryptography Reference
In-Depth Information
der Länge
n
gleich der Blockfehlerwahrscheinlichkeit des entsprechenden Binär-
kodes der Länge
n · k
1
:
p
B
(
n
)
RS
=1
−
(1
− p
e
)
n
=
p
B
(
n · k
1
)
Bin
=1
−
(1
− p
s
)
n·k
1
.
Hinweis
: s. a. Beispiel 9.2.5
9.2.2
Restfehlerwahrscheinlichkeit bei Berücksichtigung
von Auslöschungen
Entsprechend dem Kanalmodell (s. Abschn. 5.3.2) werden folgende Wahr-
scheinlichkeiten unterschieden:
p
s
Symbolfehlerwahrscheinlichkeit
5
λ
Auslöschungswahrscheinlichkeit
1
− p
s
− λ
Wahrscheinlichkeit für den richtigen Symbolempfang.
Analog zu den Ableitungen im Abschn. 9.2.1 erhalten wir für diesen Fall die
Blockfehlerwahrscheinlichkeit
n
.
p
B
(
n
)=1
−
(1
−
(
p
s
+
λ
))
(9.20)
Für die Berechnung der Restfehlerwahrscheinlichkeit müssen die Gln. (9.17)
und (9.18) entsprechend modifiziert werden.
Dafür sind einige Vorüberlegungen bezüglich der Wahrscheinlichkeiten
p
s
und
λ
erforderlich.
Gemäß Kanalmodell bezieht sich
p
s
auf die fehlerhaften Symbole, deren Signal-
werte
außerhalb
des Auslöschungsintervalls liegen. Diese Fehlerwahrscheinlich-
keit brauchen wir für die Bestimmung der Restfehlerwahrscheinlichkeit, denn
ausgelöschte
Signalwerte bzw. Symbole werden
mitSicherheiterkannt.
Wie kann
p
s
nun ermittelt werden?
Nehmen wir für das quantisierte Empfangssignal die Gleichverteilung aller Sig-
nalwerte an, dann kommen wir zu folgender Schlussfolgerung:
Im Mittel würde nur die Hälfte der ausgelöschten Signalwerte bei harter Ent-
scheidung (d. h. ohne Auslöschung von Signalwerten) zu Fehlentscheidungen
führen. Das bedeutet, dass die Schrittfehlerwahrscheinlichkeit
p
sk
des Kanals
durch Auslöschungen um
λ/
2
reduziert wird.
Anders ausgedrückt: Jeder Schrittfehler im Kanal kann durch zwei disjunk-
tive Ereignisse, nämlich
nicht ausgelöschter
oder
ausgelöschter
Schrittfehler
dargestellt werden, deren Wahrscheinlichkeiten bekanntlich zu addieren sind:
λ
2
p
sk
=
p
s
+
.
(9.21)
5
p
s
darf nicht mit der Schrittfehlerwahrscheinlichkeit des Kanals verwechselt werden.