Cryptography Reference
In-Depth Information
Unter dieser Bedingung ist die minimale HAMMING-Distanz
d
min
ein wichti-
ges Maß für die Güte eines (klassischen)
Blockkodes
, weil alle Fehlermuster
mit dem Gewicht
w
(
e
i
)
≤
d
min
−
1
(9.2)
mit Sicherheit erkannt werden. Ist Gl. (9.2) nicht erfüllt, dann gibt es Feh-
lermuster, die ein Kanalkodewort so verfälschen, dass daraus ein anderes Ka-
nalkodewort entsteht und damit der Fehler nicht erkennbar ist. In praktisch
verwendbaren Kanalkodes ist der Anteil der nicht erkennbaren Fehlermuster
an der Gesamtzahl der möglichen Fehlermuster i. Allg. gering, d. h., auch für
w
(
e
i
)
>d
min
−
1
werden die meisten Fehlermuster erkannt (s. a. Abschn.
8.5.2.4).
Bei der Fehlerkorrektur durch Rekonstruktion wäre eigentlich eine möglichst
große HAMMING-Distanz für den Kanalkode anzustreben, denn alle Kanal-
kodewörter, die durch ein Fehlermuster mit
d
min
−
1
2
w
(
e
i
)
≤
(9.3)
verfälscht wurden, werden in das ursprüngliche Kanalkodewort korrigiert. Ist
w
(
e
i
)
größer als in Gl. (9.3), entsteht bei Korrektur ein „falsches“ Kanalkode-
wort oder die Rekonstruktion versagt.
Allerdings erfordert die damit verbundene Übertragung redundanter Informa-
tion letztlich eine Erhöhung des Zeichenflusses auf dem Kanal. Ein weiteres
Kriterium für die Güte eines Kanalkodes ist deshalb die relative Redundanz
r
k
(Gl. (8.13)) seiner Kanalkodewörter.
Die Zuführung von Redundanz sollte
immer nur so groß wie nötig sein. Sie hängt von der geforderten minimalen
HAMMING-Distanz
d
min
ab.
Unter Berücksichtigung von Gl. (9.1) sollte man
auf den notwendig redundanten Aufwand für selten auftretende Fehlermuster
verzichten.
Anstelle der Forderung nach kleiner relativer Redundanz kann als Zielstellung
auch eine optimale Koderate
R
=1
−
l
n
(Gl. (8.14)) stehen. Die Koderate
darf dabei den Wert der Transinformation des Kanals (s. a. Abschn. 8.1.3)
nicht überschreiten, wenn möglich auch nicht „groß“ unterschreiten, sicher ein
Problem bei Anwendung von klassischen Kanalkodes.
Lange Blocklängen beanspruchen viel Speicherplatz, können die Übertragung
verzögern und erhöhen auch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Block fehlerbe-
haftet ist. Es ist jedoch weniger wahrscheinlich, dass unvorhergesehene Fehler-
muster wie große Bündelfehler auftreten können, die eine Empfangsfolge großer
Länge vollständig „löschen“. Ziel jeder Realisierung eines Übertragungsvorgan-
ges muss sein, die Information sicher und in angemessener Zeit zu übertragen.
r
k
=
