Cryptography Reference
In-Depth Information
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46
Bild 2.2.3
Hidden-MARKOW-Modell eines Phonems
(
p
ij
=
p
(
z
j
|z
i
))
Hidden-MARKOW-Modelle vereinfachen damit auch das Darstellen von Zu-
sammenhängen. Betreffs weiterer Einzelheiten sowie spezieller Modellberech-
nungen wird auf die oben angegebene Literatur verwiesen.
2.2.3
Verbundquellen
Wir betrachten in diesem Abschnitt gleichzeitig zwei diskrete Quellen
X
und
Y
mit den zugehörigen Verteilungen der Auftrittswahrscheinlichkeiten
(
p
(
x
i
)) =
(
p
(
x
1
)
,p
(
x
2
)
, ..., p
(
x
N
))
der Zeichen
x
i
∈ X
und
(
p
(
y
j
)) = (
p
(
y
1
)
,p
(
y
2
)
, ...,
p
(
y
M
))
der Zeichen
y
j
∈ Y
. Dabei wollen wir annehmen, dass die
Ereignisse
innerhalb jeder Einzelquelle voneinander unabhängig
sind.
Für die Modellbeschreibung ist es dabei unwesentlich, ob es sich wirklich um
zwei verschiedene Quellen handelt oder nur um eine Quelle mit zwei verschiede-
nen Ereignismengen. Wesentlich ist dagegen, dass die Ereignisse beider Quellen
voneinander abhängig sind, d. h., dass ein Ereignis der einen Quelle von einem
vorausgegangenen Ereignis der anderen Quelle bestimmt wird.
Wir wollen im Weiteren den Fall zugrunde legen, dass immer zuerst in der
Quelle
X
ein Ereignis stattfindet, das unmittelbar danach ein
bedingtes Ereig-
nis
in der Quelle
Y
mit der bedingten Wahrscheinlichkeit
p
(
y
j
|
x
i
)
auslöst.
Dieses Auftreten von zwei Ereignissen
x
i
(
i
=1
,
2
, ..., N
)
und
y
j
(
j
=1
,
2
, ..., M
)
bezeichnet man als
Verbundereignis
(
x
i
,y
j
), das durch eine
Verbundwahr-
scheinlichkeit
p
(
x
i
,y
j
)
bewertet wird.
Da bei der konjunktiven Verknüpfung von Ereignissen bekanntlich der Mul-
tiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitslehre gilt, ergibt sich für die Verbund-
wahrscheinlichkeit
p
(
x
i
,y
j
)=
p
(
x
i
)
·
p
(
y
j
|
x
i
)
.
(2.13)
Definition 2.2.4
Die diskreten Quellen
X
und
Y
mit den Verbundwahr-
scheinlichkeiten
p
(
x
i
,y
j
)
für
i
=1
,
2
, ..., N
und
j
=1
,
2
, ..., M
bilden eine
Verbundquelle (X,Y)
.
