Cryptography Reference
In-Depth Information
schen Information für die Elemente der Kontrollgleichung) die Auswertung
statt. Bei Nichterfüllung der Abbruchkriterien wird die nächste Iteration (ver-
tikal, horizontal, Auswertung) durchlaufen. Für die Berechnung sind entspre-
chend der Struktur von
H
zwei Matrizen
Q
und
R
notwendig, wobei
q
ij
∈ Q
und
r
ij
∈ R
definiert sind.
Die Anwendung erfolgt am Beispiel des
(7
,
4)
HAMMING-Kodes:
1111000
1100110
1010101
und
b
=(
0.4 0.2 -1.0 0.3 0.8 -0.8 0.1
)
sind gegeben.
H
HK
=
Die ursprünglich gesendete Kanalkodefolge lautet
a
=(0110011)
.
Die hard-decision Dekodierung erkennt in
b
h
=(0010010)
einen Fehler und
korrigiert in
b
korr
=(1010010)
=
a
.
Der iterative soft-decision Algorithmus führt auf die korrekte Kanalkodefolge:
(0-Positionen in
H
sind aus Übersichtlichkeitsgründen in
Q
und
R
leer.)
1. Iteration:
0.4
0.2
-1.0
0.3
Q
=
0.4
0.2
0.8
-0.8
0.4
-1.0
0.8
0.1
-0.2
-0.3
0.2
-0.2
R
=
-0.2
-0.4
-0.2
0.2
-0.1
0.1
-0.1
-0.4
(
L
(
u
j
)) = (
-0.1 -0.5 -0.7 0.1 0.5 -0.6 -0.3
)
−→
b
korr
= (1110011)
−→
s
=
0
2. Iteration:
0.1
-0.2
-0.9
0.3
Q
=
0.1
-0.1
0.7
-0.8
0.0
-0.8
0.6
0.1
0.2
-0.1
-0.1
0.1
0.1
-0.1
0.1
-0.1
R
=
-0.1
0.0
0.0
0.0
(
L
(
=
0
Nach einer weiteren Iteration (die Berechnung von
Q
und
R
sei dem Leser
überlassen) liefert die Auswertung bereits das richtige Ergebnis:
(
L
(
u
j
)) = (
0.1 -0.6 -0.8 0.2 0.6 -0.7 -0.6
)
−→ b
korr
= (0110011)
−→ s
=
0
.
Dieser Algorithmus erweist sich auch für die Behandlung von Auslöschungs-
stellen als äußerst vorteilhaft. Ausgelöschte Stellen werden mit 0 bewertet, die
anderen Stellen werden hart mit
+1
oder
u
j
)) = (
0.6 0.0 -1.1 0.4 0.9 -0.9 0.1
)
−→
b
korr
= (0010010)
−→
s
−
1
entschieden.
