Cryptography Reference
In-Depth Information
Eine Korrektur ist nicht möglich.
Die soft-decision Dekodierung erfordert die Berechnung der extrinsischen In-
formation. Beim Paritätskode sind alle Elemente der Empfangsfolge in nur
einer Kontrollgleichung. Fehlerhafte Elemente können über die anderen Ele-
mente dieser Gleichung wiederhergestellt werden. Es ergeben sich damit für
die Berechnung der extrinsischen Information
L
e
(
u
j
)
(
τ
)
(
j
=1
,
2
,
3)
die folgen-
den Zusammenhänge:
L
e
(
u
1
)
(
τ
)
=
L
(
y
(
τ
2
⊕y
(
τ
3
)
,L
e
(
u
2
)
(
τ
)
=
L
(
y
(
τ
1
⊕y
(
τ
3
)
,L
e
(
u
3
)
(
τ
)
=
L
(
y
(
τ
1
⊕y
(
τ
2
)
.
Das Durchlaufen von
τ
max
=3
Iterationen liefert die folgenden Ergebnisse:
(
y
(
τ
)
1
,y
(
τ
)
2
,y
(
τ
3
)
u
1
)
(
τ
)
,L
e
(
u
2
)
(
τ
)
,L
e
(
u
3
)
(
τ
)
)
τ
(
L
e
(
0
(0
.
6
-
0
.
50
.
8)
(
-
0
.
50
.
6
-
0
.
5)
1
(0
.
10
.
10
.
3)
(0
.
10
.
10
.
1)
(0
.
20
.
20
.
4)
(0
.
20
.
20
.
2)
2
(0
.
40
.
40
.
6)
−→ b
∗
=(00)
,L
(
u
1
)=0
.
4
,L
(
u
2
)=0
.
4
3
Weitere Iterationen erhöhen die Zuverlässigkeiten, beeinflussen aber nicht die
Entscheidung für
b
∗
. Zur Begrenzung der Dekodierungsverzögerung ist es sinn-
voll, ein geeignetes Abbruchkriterium zu finden. Vorliegend bietet es sich an,
nach jeder Iterationsrunde
y
(
τ
+1
j
(
j
=1
,
2
,
3)
hart zu entscheiden und das
Syndrom
s
0
auf Null zu testen. Ist das Syndrom Null, kann die iterative Deko-
dierung beendet werden, im Beispiel bereits nach der ersten Iterationsrunde.
Die Empfangsfolge ist erfolgreich korrigiert.
Anhand des sehr einfachen Beispiels ist bereits erkennbar, dass die größten
Veränderungen in den ersten Iterationsrunden erzielt werden. Mit jeder wei-
teren Iteration fallen die Veränderungen aufgrund vorhandener statistischer
Abhängigkeiten kleiner aus. Das „Einschwingen“ der Zuverlässigkeiten kann
ein weiteres Abbruchkriterium sein.
Die Struktur eines HAMMING-Kodes (s. Abschn. 8.4) hat im Vergleich zum
Paritätskode mehr als eine Kontrollgleichung. Der
(7
,
4
,
3)
HAMMING-Kode
(HK) benötigt für die Einfachfehlerkorrektur drei Kontrollgleichungen, no-
1111000
1100110
1010101
. Verschiedene Elemente
tiert in der Kontrollmatrix
H
HK
=
des Kodes haben in mehreren Kontrollgleichungen Einfluss auf die Syndrom-
berechnung. Für die Bestimmung von
L
e
(
u
j
)
(
τ
)
(
j
=7
,
6
, ...,
1)
kann jeweils ei-
ne Kontrollgleichung herangezogen werden. Verbessert sich das Ergebnis, wenn
alle Kontrollgleichungen, in denen das betreffende Element Einfluss hat, be-
rücksichtigt und zur Weiterverarbeitung der Mittelwert über die extrinsischen
