Cryptography Reference
In-Depth Information
b
=(
y
1
,y
2
, ..., y
n
);
l
;
τ
max
(0)
n
):=(
y
1
,y
2
, ..., y
n
)
L
e
(
u
j
)
(0)
:=
L
(
u
j
)=0 (
j
=1
,
2
, ..., n
)
τ
=0(1)
τ
max
−
1
j
=1(1)
n
L
e
(
u
j
)
(
τ
)
:=
(0)
1
,y
(0)
2
, ..., y
(
y
(
τ
)
k
\y
(
τ
)
j
)
k
=1
,
2
, ..., n
)
(
y
(
τ
+1)
j
(
τ
)
j
+
L
e
(
u
j
)
(
τ
)
y
:=
y
j
=1(1)
l
L
(
u
j
):=
y
(
τ
max
)
j
L
(
u
j
)(
j
=1
,
2
, ..., l
)
Die geschätzte Quellenkodefolge
b
∗
ergibt sich dann aus
u
j
)=
y
(
τ
max
)
=
y
(
τ
max
−
1)
j
u
j
)
(
τ
max
−
1)
L
(
+
L
e
(
und damit
(8.71)
j
0
L
(
u
j
)
≥
0
u
j
=
(
j
=1
,
2
, ..., l
)
.
(8.72)
1
sonst
Für die Berechnung der Zuverlässigkeit der extrinsischen Information nutzen
wir wieder die
L
-Algebra und damit die Möglichkeit der einfachen
-Verknüp-
fung von unabhängigen Zufallsvariablen. Die näherungsweise Anwendung der
⊕
⊕
-Verknüpfung (Gl. (8.61)) erlaubt die Verallgemeinerung auf eine beliebige
Anzahl, vorliegend für die Verknüpfung von Zuverlässigkeiten
y
j
:
L
(
y
1
⊕
y
2
⊕
...
)
≈
sign
y
j
·
min
j
|
y
j
|
.
(8.73)
j
Welche Zuverlässigkeiten verknüpft werden, hängt wie gesagt von der Struk-
tur des Kodes ab. Bei der Verwendung von Blockkodes sind es die in einer
Kontroll-(Prüf-)gleichung (Eins-Positionen in einer Zeile der Kontrollmatrix)
verknüpften Elemente eines Kodewortes. Das Ergebnis einer Kontrollgleichung,
angewendet auf ein Kanalkodewort, ist immer Null.
Beispiel 8.7.3
Es ist ein
(3
,
2
,
2)
Paritätskode (s. Abschn. 8.2.1.2) gegeben. Für die Kodefolge
a
=(000)
ist ausgangsseitig die Folge
b
=(
0.6 -0.5 0.8
)
zu dekodieren.
Lösung:
Die hard-decision Dekodierung erkennt in der Empfangsfolge
b
h
=(010)
mit
der Anwendung der Kontrollgleichung
s
0
=
j
=1
n
y
h,j
mod
2
=0
einen Fehler.
