Cryptography Reference
In-Depth Information
Der innere Kodierer bildet eine weitere Paritätsstelle. Damit sind Koderate
und Minimalabstand
R
=
15
·
8
=
9
36
120
=0
,
3
und
d
min
≥
7
·
4=28
be-
kannt. Der innere Dekodierer berechnet über die empfangene Folge die Pa-
ritätssumme. Ist die Paritätssumme Eins, erfolgt eine Einfachfehlerkorrektur
über den
(7
,
4
,d
min,
2
=3)
BCH-Kode. Die Paritätssumme ist Null bei einem
geradzahligen Fehler,
r
(
x
)=
b
(
x
)
mod
g
(
x
)
=0
vorausgesetzt. Dieser Fehler
wird erkannt und die zugehörige fehlerhafte Stelle des Elements in der äußeren
Empfangsfolge markiert. Maximal sind
2
f
k,
1
markierte Stellen einer äußeren
Empfangsfolge und damit Bündelfehler ohne Interleaving bis zu einer Länge
von
2
f
k,
1
·
n
2
=48
Bit
, mit Interleaving, z. B.
I
=5
, bis zu einer Länge von
I
n
2
= 240
Bit
korrigierbar.
Diese verbesserte Leistungsfähigkeit, bei nur geringem Koderatenverlust, wird
mit weniger Aufwand erreicht. Bei der Behandlung von nur Auslöschungsstellen
im äußeren Dekodierer entfallen beim Fehlerkorrekturalgorithmus die Bearbei-
tungsschritte 2. und 3. (Bildung des Lokatorpolynoms und Nullstellensuche).
Anmerkung
:
Ein Kode vergleichbarer Koderate und Kodewortlänge wäre ein verkürzter
(21
,
7
,f
k
=7)
RS-Kode über
GF
(2
5
)
. Dieser kann Bündelfehler bis zur Länge
f
k
·
k
1
=35
Bit
oder
bis zu
f
k
zufällig verteilte fehlerhafte Elemente (in jedem
Element bis zu 5 Binärfehler möglich) korrigieren. Der Aufwand für die Be-
stimmung des Lokatorpolynoms ist dabei nicht zu vernachlässigen.
Interleaving ist ebenfalls möglich. Vergleichen Sie selbst!
Beziehen Sie dazu auch die Ausführungen zur verbleibenden Restfehlerwahr-
scheinlichkeit im Abschn. 9.2.3 mit ein!
·
2
f
k,
1
·
Das Beispiel macht deutlich, dass mit zusätzlicher Information, hier die Kennt-
nis der Fehlerstellen im äußeren Dekodierer, weitere Leistungsvorteile erreicht
werden. Mit einem äußeren RS-Kode sind damit bereits die Möglichkeiten von
soft-input erschöpft.
Eine andere Möglichkeit von soft-input bieten Faltungskodes mit der Anwen-
dung von 2-Bit- oder 3-Bit-Quantisierung, die das Rekonstruktionsergebnis des
Faltungsdekodierers verbessern. Mögliche soft-output Werte (z. B. mit SOVA)
sind in der klassischen Verkettung jedoch nur begrenzt auswertbar (eine mög-
liche Verkettung mit einem fehlererkennenden Paritätskode s. S. 232). Mit die-
sem Wissen war allerdings der Weg zur Anwendung der iterativen soft-decision
Dekodierung nur noch eine Frage der Zeit (s. Abschn. 8.7.2).
Typische klassische Kodeverkettungen sind ein serielles Aneinanderreihen von
zyklischen Kodes, wie im Beispiel 8.7.2 aufgezeigt, oder ein RS-Kode verkettet
mit einem Faltungskode. Letztere Verkettung wurde bis in die Mitte der 90er
Jahre als perfekt passend für die Fehlerkorrektur gesehen.
