Cryptography Reference
In-Depth Information
n
1
l
1
k
1
l
2
n
Der innere Kodierer wird sowohl auf die äußeren
Informationsstellen als auch die äußeren redundan-
ten Stellen angewendet, jedoch in veränderter Rei-
henfolge.
2
k
2
Der verkettete Kode ist demnach ein
l
2
)
Produktkode. Der Mini-
malabstand leitet sich mindestens aus dem Produkt der Minimalabstände der
einzelnen Kodes ab, abhängig vom verwendeten Interleaver:
(
n
1
·
n
2
,l
1
·
d
min
≥ d
1
· d
2
.
(8.67)
Die höhere Leistungsfähigkeit wird jedoch auf Kosten einer kleineren Koderate
erzielt. Diese ergibt sich aus dem Produkt der Koderaten von äußerem und
innerem Kode:
l
1
· l
2
n
1
·
R
=
n
2
=
R
1
· R
2
.
(8.68)
Bei der Dekodierung werden die Empfangsfolgen zunächst durch den inneren
Dekodierer rekonstruiert. Nach Entfernen der redundanten Stellen und Zu-
sammensetzen der äußeren Empfangsfolgen erfolgt im äußeren Dekodierer die
Rekonstruktion.
Bei Anwendung eines binär darstellbaren RS-Kodes (s. Abschn. 8.5.4) als äu-
ßeren Kode sind die Elemente der Kanalkodefolge über
GF
(2
k
1
)
definiert. Aus
Synchronisationsüberlegungen und Verzögerungsbeschränkungen sollte die Län-
ge des Quellenkodeworts eines inneren binären Blockkodes genau
l
2
=
k
1
oder
ein Vielfaches von
k
1
sein
33
. Diese Bedingung lässt sich problemlos mit ver-
kürzten Kodes erfüllen. Ein innerer RS-Kode sollte dasselbe
k
1
haben. Ein
innerer Faltungskode wandelt die Elemente lediglich in Binärsequenzen.
Ein RS-Kode hat beispielsweise Vorteile bei der Korrektur von Bündelfehlern.
Bei Faltungskodes (s. Abschn. 8.6) zerfallen, abhängig von Koderate und Ge-
dächtnis des Kodes, größere Bündelfehler in (Bündel-)Fehler kleinen Gewichts.
Zur Auflösung großer Bündelfehler und damit passenden Leistungsbeschreibung
der Kodes spielen Kodeverkettung und Interleaving eine entscheidende Rolle.
k
1
des Modularpolynoms wird an dieser Stelle bewusst fett geschrieben, um
Verwechslungen mit der Anzahl
k
1
redundanter Stellen des äußeren Kodes zu vermeiden.
33
Der Grad
