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8.6.1
Kodierschaltung und Beschreibungsformen
Am Beispiel der zyklischen Kodes wird eine geforderte Leistungsfähigkeit mit
der Bildung des Generatorpolynoms umgesetzt. Bei Faltungskodes ist ein sol-
cher Zusammenhang nicht gegeben. Erst über eine Generatormatrix ist der
Minimalabstand, hier mit freier Distanz
d
f
bezeichnet, ableitbar. Dabei ist
d
f
für eine Generatormatrix gleicher Dimension und gleichen Gewichts nicht im-
mer gleich. Die Gewichtsverteilung der Kanalkodefolgen im
d
f
-Bereich ist eine
ebenso wichtige Kodeeigenschaft. Die Anzahl sollte minimal sein.
Faltungskodierer bestehen aus einem (oder mehreren) Schieberegister(n) und
Modulo-2-Addierern. Im Folgenden sei ein allgemeines Schaltbild (für
ein
Schie-
beregister) gezeigt:
26
...
...
...
Formal lässt sich diese Schaltung als ein
determinierter Automat (dA)
mit
k
Zuständen beschreiben. Die Zustände
(
z
1
(
t
)
,z
2
(
t
)
, ..., z
k
(
t
)) = (
u
(
t −
1)
,
u
(
t −
2)
, ..., u
(
t − k
))
sind mit Null initialisiert. Eine Quellenkodefolge
a
∗
mit
a
∗
=(
..., u
(
t
)
,u
(
t
+1)
,u
(
t
+2)
, ...
)
wird in eine Kanalkodefolge
a
mit
a
=(
...,
(
v
1
(
t
)
,v
2
(
t
)
, ..., v
m
(
t
))
,
(
v
1
(
t
+1)
,v
2
(
t
+1)
, ..., v
m
(
t
+1))
, ...
)
(8.46)
gewandelt. Auf
ein
Eingabe(Informations-)bit
u
(
t
)
)zumZeit-
punkt
t
wird eine Kodesequenz
v
(
t
)
der Länge
mBit
(
v
(
t
)
∈{
0
,
1
}
(
u
(
t
)
∈{
0
,
1
}
m
)ausge-
geben. Die Koderate beträgt damit
R
=
m
. Dabei hat ein Eingabebit nicht
nur Einfluss auf eine Kodesequenz, sondern in Abhängigkeit von der Länge
des Schieberegisters (
Gedächtnis
des Faltungskodierers) auf
(
k
+1)
Kode-
sequenzen. Zwischen den Kodesequenzen bestehen demnach Abhängigkeiten.
Man bezeichnet diese Abhängigkeit als
Einflusslänge
[constraint length] eines
Eingabebits auf
K
=
k
+1
Kodesequenzen oder auf
(
k
+1)
m
Ausgabebits.
27
Sie beeinflusst die Leistungsfähigkeit eines Faltungskodes.
26
Kodierung und Dekodierung erfolgen zeitabhängig. Ein- und Ausgaben sind zu
diskreten
Zeitpunkten
t, t
+1
,t
+2
, ...
definiert.
27
Blockkodes haben keine Abhängigkeiten und damit kein Gedächtnis. Informationsstellen
haben nur innerhalb eines Kodewortes Einfluss auf die Bildung redundanter Stellen.
