Cryptography Reference
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b
=(
u
22
u
21
... u
0
)
,u
i
∈{
0
,
1
}
;
g
= (101011100011)
w
k
:=
f
k
=3;
n
:= 23 ;
w
(
e
)=0
j
=0(1)
n
b
save
:=
b
j
=0
b
save,j
−
1
:= (
b
save,j
−
1
+1)
2
w
k
=2
≤ w
k
r
:=
b
save
g
=(0
...
0
u
10
u
9
... u
0
)
l
=12
k
=11
w
(
r
)
=0
i
=0(1)
n −
1
w
(
r
)
≤ w
k
b
save
:= (
b
save
+
r
)
2
b
save
:=
b
save
1
i>
0
r
:=
b
save
g
b
korr
:=
b
save
i
b
korr
:=
b
save
b
korr
:=
b
w
(
e
):=
w
(
r
)+(
f
k
− w
k
)
b
korr
;
ν
:=
w
(
e
)(
e
:= (
b
korr
+
b
)
2)
*)
i,
i
:
Operatoren für zyklische Links- bzw. Rechtsverschiebung um
i
Stellen.
Fehlerstelle gesetzt bzw. vordefiniert. Ist im Folgenden
w
(
r
)
≤
2
,istdieDeko-
dierung durch Addition und Rückverschiebung abgeschlossen, ansonsten wan-
dert das Fehlerbit eine Stelle weiter und die Suche nach
w
(
r
)
≤
2
wird fortge-
setzt.
Die Untersuchung über alle
(2
k
−
1)
Fehlermuster mit
w
(
e
)
≤
3
liefert:
In nur 37% der Fehlermuster muss eine Fehlerstelle voreingestellt sein (in 3%
dieser Fälle ist
w
(
e
)=2
, in 97% der Fälle
w
(
e
)=3
; in jedem Fall, wenn
der Abstand einschließlich erstem und letztem Fehler 12 und 13 ist), in den
anderen Fällen wird über
j
=0
die Dekodierung erfolgreich abgeschlossen.
Im Falle von
w
(
e
)
>
3
findet eine Falschkorrektur statt. Es kann kein Rekon-
struktionsversagen auftreten! Die Begründung liegt im Vorliegen eines dicht-
gepackten Kodes.
Die vorgenannten einfachen Umsetzungen der Fehlerkorrektur, das gute Kor-
