Cryptography Reference
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Diese Rekursionsgleichungen lassen sich wie folgt zusammenfassen:
j
=1
ν
s
i
=
σ
j
s
i−j
(
i
=
ν
+1
,ν
+2
, ...,
2
ν
)
.
Beim BM-Algorithmus benutzt man diese Gleichungen zur iterativen Berech-
nung von
Λ(
x
)
BM
. Auf der Grundlage bereits vorhandener Koe
zienten
Λ
j
(bisher
σ
j
) wird das Fehlersyndrom
s
i
berechnet und mit dem Syndrom aus
dem 1. Schritt des Korrekturalgorithmus verglichen (S. 190). Der Grad der
Übereinstimmung drückt sich in der Diskrepanz
Δ
i
aus. Mit
Δ
i
=0
geht es
zum nächsten Iterationsschritt (maximal
2
f
k
Schritte), ansonsten werden die
Koe
zienten
Λ
j
korrigiert
. Im Folgenden ist der BM-Algorithmus in Strukto-
grammnotation gegeben.
f
k
;
s
1
,s
2
, ..., s
2
f
k
;
ρ
;
U
Λ(
x
):=1;
B
(
x
):=1;
l
:= 0
i
=1(1)2
f
k
i>ρ
B
(
x
):=
x · B
(
x
)
l
:=
l
+1
i
2
=0
Λ(
x
):=Λ(
x
)
·
(1 +
x
i
· x
)
B
(
x
):=Λ(
x
)
j
=1
Λ
j
· s
i
−
j
l
Δ
i
:=
s
i
+
Δ
i
=0
T
(
x
):=Λ(
x
)+Δ
i
· B
(
x
)
2
l ≤ i
+
ρ −
1
B
(
x
):=Δ
−
1
i
·
Λ(
x
)
l
:=
i
+
ρ − l
Λ(
x
):=
T
(
x
)
Λ(
x
)
BM
:= Λ(
x
);
ν
:=
l − ρ
Λ(
x
)
BM
;
ν
*) Diese bedingte Anweisung gilt nur für BCH-Kodes und
ρ
=0
:
Aufgrund des konjugierten Zusammenhangs der Fehlersyndrome mit
s
2
j
=
s
j
ist die Diskrepanz bei jeder geraden Iteration Null. Die Abarbeitung
reduziert sich damit auf die ungeraden Schleifendurchgänge.
Rekonstruktionsversagen tritt auf, wenn Gl. (8.43) nicht erfüllt ist, s. a. S. 192.
