Kanalkodierung - Informations-und Kodierungstheorie - page 187

8.5.5.3 Auslöschungskorrektur

In den bisherigen Betrachtungen wurden Empfangsfolgen ausgewertet, deren
Koe zienten am Ausgang der Übertragung immer hart entschieden wurden,
mit u i ∈ GF (2) [hard-decision decoding]. Am Ausgang des Übertragungsweges
liegen eigentlich kontinuierliche Signale an (s. Abschn. 5.3.2). Erst im Demo-
dulator/Detektor werden die Signale Zuständen (binär, Quantisierungsstufen
> 2 oder die tatsächlichen Signalwerte zum Abtastzeitpunkt) zugeordnet.
Der vorliegende Korrekturalgorithmus ist nun imstande, zusätzliche Informa-
tion [soft-input] seitens der Übertragung auszuwerten [suboptimum form of
soft-decision decoding] (zur weiteren Einordnung s. Abschn. 8.6.3). Der Demo-
dulator/Detektor legt einen sogenannten Auslöschungsbereich fest, über den
er entscheidet, ob ein empfangener Signalwert eine hart entschiedene 0 oder 1
ist oder besser ausgelöscht werden sollte.
Auslöschung [erasure] heißt in diesem Fall, es existiert ein (wahrscheinlich)
fehlerhaftes Element in der Empfangsfolge, dessen Fehlerstelle bekannt ist.
Der Kanaldekodierer erhält neben der Empfangsfolge b einen Auslöschungs-
vektor U mit den Elementen x i , welche die Fehlerstellen kennzeichnen: U =
( x 1 ,x 2 , ..., x ρ ) .
Diese Zusammenhänge lassen sich im Übertragungsmodell 22

wie folgt aufzei-

gen:

b

a * b *

a

KK Modulator Demod. Detektor KD

Ü-Weg

U

Übertragungskanal

Bild 8.5.1 Übertragungsmodell für Auslöschungskorrektur
Der Vorteil liegt darin, dass mit Kenntnis der Fehlerstellen im günstigsten Fall
doppelt so viele Fehler(werte) korrigiert werden können. Im ersten Schritt des
Korrekturalgorithmus werden 2 f k Fehlersyndrome berechnet. Die Schritte 2.
und 3. (auch als „Flaschenhals“ des Korrekturalgorithmus bezeichnet) entfal-
len, wenn nur Auslöschungsstellen behandelt werden. Damit lassen sich dann
auch 2 f k Gleichungen zur Bestimmung der Fehlerwerte aufstellen (vgl. mit Gl.
(8.38)):

ρ

y i x i s j = ( j =1 , 2 , ..., ρ ≤ 2 f k ) . (8.42)

i =1

22 Ein mögliches Kanalmodell ist der symmetrisch gestörte Binärkanal mit Auslöschung (s.
Abschn. 5.3.2). Ausgangsseitig wird neben dem Auftrittsverhalten von 0 und 1 auch die
Wahrscheinlichkeit von fehlerhaften Stellen berechnet. Das sind Stellen, deren Werte weder
der 0 noch der 1 zugeordnet werden können.