Cryptography Reference
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Lösung:
b
1
= (000101001101010)
0.
b
1
∈ A
1.
Berechnung der
2
f
k
=4
Fehlersyndrome:
s
1
=
b
1
(
x
=
α
1
)=
α
11
+
α
9
+
α
6
+
α
5
+
α
3
+
α
=
α
2
,
s
2
=
s
1
=
α
4
,
s
3
=
b
1
(
x
=
α
3
)=
α
3
+
α
12
+
α
3
+1+
α
9
+
α
3
=
α
6
,
s
4
=
s
2
=
α
8
.
2.
Bestimmung des Lokatorpolynoms
σ
(
x
)
:
ν
=
f
k
=2
s
1
σ
2
+
s
2
σ
1
=
s
3
s
2
σ
2
+
s
3
σ
1
=
s
4
α
2
σ
2
+
α
4
σ
1
=
α
6
|·α
2
α
4
σ
2
+
α
6
σ
1
=
α
8
−→
Gleichungen sind linear abhängig
−
1=1
s
1
σ
1
=
s
2
−→
ν
=
ν
α
α
2
=
α
2
Im vorliegenden Fall lassen sich zwei weitere Gleichungen aufstellen:
s
2
σ
1
=
s
3
und
s
3
σ
1
=
s
4
.
Liegt nur eine Fehlerstelle vor, müssen alle Gleichungen für
σ
1
das gleiche
Ergebnis liefern. Das ist im vorliegenden Beispiel gegeben. Damit liegt
ein korrigierbarer Einfachfehler vor.
Das Lokatorpolynom lautet dann:
σ
(
x
)=
x
+
σ
1
=
x
+
α
2
=(
x
+
x
1
)
3.
Bestimmung der
ν
=1
Fehlerstellen:
x
1
=
α
2
e
(
x
)=
x
2
b
korr,
1
(
x
)=
b
1
(
x
)+
e
(
x
)=
x
11
+
x
9
+
x
6
+
x
5
+
x
3
+
x
2
+
x.
σ
1
=
b
2
= (111110111100101)
0.
b
2
/
A
1.
s
1
=
b
2
(
x
=
α
1
)=
α
14
+
α
13
+
α
12
+
α
11
+
α
10
+
α
8
+
α
7
+
α
6
+
α
5
+
α
2
+1 =
α
4
,
s
2
=
s
1
=
α
8
,s
3
=
b
2
(
x
=
α
3
)=
α,s
4
=
s
2
=
α.
2.
ν
=
f
k
=2
α
4
σ
2
+
α
8
σ
1
=
α
α
8
σ
2
+
ασ
1
=
α
∈
σ
(
x
)=
x
2
+
α
4
x
+
α
9
=(
x
+
x
1
)(
x
+
x
2
)
−→
3.
x
1
=
α
11
,x
2
=
α
13
e
(
x
)=
x
13
+
x
11
b
korr,
2
(
x
)=
x
14
+
x
12
+
x
10
+
x
8
+
x
7
+
x
6
+
x
5
+
x
2
+1
.