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Lösung:
b 1 = (000101001101010)
0. b 1 ∈ A
1. Berechnung der 2 f k =4 Fehlersyndrome:
s 1 = b 1 ( x = α 1 )= α 11 + α 9 + α 6 + α 5 + α 3 + α = α 2 ,
s 2 = s 1 = α 4 ,
s 3 = b 1 ( x = α 3 )= α 3 + α 12 + α 3 +1+ α 9 + α 3 = α 6 ,
s 4 = s 2 = α 8 .
2. Bestimmung des Lokatorpolynoms σ ( x ) :
ν = f k =2
s 1 σ 2 + s 2 σ 1 = s 3
s 2 σ 2 + s 3 σ 1 = s 4
α 2 σ 2 + α 4 σ 1 = α 6 |·α 2
α 4 σ 2 + α 6 σ 1 = α 8
−→
Gleichungen sind linear abhängig
1=1
s 1 σ 1 = s 2 −→
ν = ν
α α 2 = α 2
Im vorliegenden Fall lassen sich zwei weitere Gleichungen aufstellen:
s 2 σ 1 = s 3 und s 3 σ 1 = s 4 .
Liegt nur eine Fehlerstelle vor, müssen alle Gleichungen für σ 1 das gleiche
Ergebnis liefern. Das ist im vorliegenden Beispiel gegeben. Damit liegt
ein korrigierbarer Einfachfehler vor.
Das Lokatorpolynom lautet dann:
σ ( x )= x + σ 1 = x + α 2 =( x + x 1 )
3. Bestimmung der ν =1 Fehlerstellen:
x 1 = α 2
e ( x )= x 2
b korr, 1 ( x )= b 1 ( x )+ e ( x )= x 11 + x 9 + x 6 + x 5 + x 3 + x 2 + x.
σ 1 =
b 2 = (111110111100101)
0. b 2 /
A
1. s 1 = b 2 ( x = α 1 )= α 14 + α 13 + α 12 + α 11 + α 10 + α 8 + α 7 + α 6 + α 5 + α 2 +1 = α 4 ,
s 2 = s 1 = α 8 ,s 3 = b 2 ( x = α 3 )= α,s 4 = s 2 = α.
2. ν = f k =2
α 4 σ 2 + α 8 σ 1 = α
α 8 σ 2 + ασ 1 = α
σ ( x )= x 2 + α 4 x + α 9 =( x + x 1 )( x + x 2 )
−→
3. x 1 = α 11 ,x 2 = α 13
e ( x )= x 13 + x 11
b korr, 2 ( x )= x 14 + x 12 + x 10 + x 8 + x 7 + x 6 + x 5 + x 2 +1 .
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