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Sie stellt eine wichtige Kenngröße zur Bewertung von Kanalkodes dar und
beeinflusst direkt die Umsetzung des zweiten SHANNONschen Kodierungs-
theorems. Entsprechend diesem Theorem kann die Restfehlerwahrscheinlich-
keit beliebig klein gehalten werden, solange der Quellenkodeinformationsfluss
I
KQ
nicht größer als der durch einen gegebenen Übertragungskanal mögliche
Transinformationsfluss
I
T
ist:
I
KQ
≤ I
T
≤ C
f
Q
lH
K
≤ f
Q
(
l
+
k
)
H
T
max
l
n
≤
H
T
max
H
K
.
(8.15)
Für Binärkanäle ist
H
K
=1
bit/KZ
.
Damit kann das SHANNONsche Theorem auch folgendermaßen ausgedrückt
werden:
Die Restfehlerwahrscheinlichkeit kann beliebig klein gehalten werden,
solange die Koderate den Wert der maximalen Transinformation nicht über-
schreitet.
Bei Betrachtung klassischer Kanalkodes wird jedoch deutlich, dass kleine Rest-
fehlerwahrscheinlichkeiten auf eine Koderate mit
R H
T
max
führen. Die Rest-
fehlerwahrscheinlichkeit wird also zulasten hoher Redundanz erzielt. Aufgabe
der Kodierungstheorie ist es, Prinzipien zu entwickeln und Verfahren zur Ver-
fügung zu stellen, um nahezu fehlerfrei
(
p
R
→
0)
mit einer Koderate nahe der
Transinformation zu übertragen. Mit der
iterativen soft-decision Dekodierung
scheint diese Aufgabe realisierbar (s. Abschn. 8.7.2).
Im Folgenden notieren wir einen Kanalkode als
(
n, l
)
Kode. Sind für eine Kode-
klasse Kanalkodes unterschiedlicher Leistungsfähigkeit möglich, ist die Angabe
als
(
n, l, d
min
)
Kode sinnvoll.
8.1.4 Aufgaben
Abschn. 8.1.3:
Allgemeine Kenngrößen von Kanalkodes
1. Durch einen Kanalkode mit Kodewörtern der Länge
n
=15
sollen alle Fehler-
muster
e
i
mit einem Gewicht
w
(
e
i
)
≤
3
korrigierbar sein. Wieviel Kontrollstellen
muss der Kanalkode enthalten?
2. Wie groß sind relative Redundanz und Koderate eines Kanalkodes mit
n
=63
?
3. Es ist ein Quellenkode der Länge
l
und
d
min
=3
KZ/QZ
in einen Kanalkode zu trans-
formieren. Die Übertragung erfolgt über einen symmetrisch gestörten Binärkanal
mit
p
s
=0
=10
.
Bestimmen Sie die Kenngrößen des Kanalkodes! Welche Fehlererkennungs- und
Fehlerkorrektureigenschaften besitzt der Kanalkode?
,
05
