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[error pattern]) aus dem Alphabet
E
, in Wörter des Alphabets
B
verändert.
Das Alphabet
E
enthält
|U|
n
verschiedene Fehlermuster (unter der Voraus-
setzung des Binärkanals
2
n
Fehlermuster), die, mit Ausnahme des Nullwortes,
das keine Veränderungen im übertragenden Kanalkodewort verursacht, zu ei-
ner Verfälschung des gesendeten Kanalkodeworts führen:
E
=
{
e
1
,e
2
, ..., e
N
}
(8.3)
mit
e
i
=(
u
i
1
u
i
2
... u
in
)
i
=1
,
2
, ..., N
(=
|U|
n
))
und
u
ij
∈
U
.
Das mit einem Fehlermuster überlagerte Kanalkodewort ist Element des Al-
phabets
B
:
B
=
{
b
1
,b
2
, ..., b
N
}
(8.4)
mit
b
i
=(
u
i
1
u
i
2
... u
in
)
i
=1
,
2
, ..., N
)
und
u
ij
∈
U
.
Die Menge der Elemente des Alphabets
B
beträgt beim Binärkanal
N
=
n
,daauchdie
k
redundanten Stellen in der Empfangsfolge gestört sein
können. Der Kanaldekodierer prüft, ob die Empfangsfolge ein Kanalkodewort
aus dem Alphabet
A
ist. Ist dies der Fall, bildet er daraus ein Wort des Al-
phabets
B
∗
. Im Fehlerfall wird zunächst eine Fehlerkorrektur ausgeführt. Die
Alphabete
A
∗
und
B
∗
stimmen überein. Mögliche Falschkorrekturen verän-
dern allerdings das Auftrittsverhalten
(
p
(
b
i
))
im Vergleich zu
(
p
(
a
i
)) = (
p
(
x
i
))
(
i
=1
,
2
, ..., L
)
.
l
k
2
2
=2
Beispiel 8.1.1
Ein Quellenkodierer hat das Alphabet
A
∗
mit den Quellenkodewörtern
a
1
=(00)
,a
2
=(01)
,a
3
=(10)
,a
4
=(11)
.
Der Kanalkodierer transformiert die Quellenkodewörter der Länge
4
l
=2
in
Kanalkodewörter der Länge
n
=3
:
a
1
=(010)
,a
2
=(101)
,a
3
=(100)
,a
4
=(011)
.
4
In den bisherigen Betrachtungen wurden die Kodekenngrößen (-parameter)
n
,
l
und
k
mit
der Einheit
KZ/QZ
angegeben. Im Folgenden wird auf diese Angabe verzichtet. Sie ist
notwendig, wenn Kodekenngrößen mit Kanalkenngrößen in Beziehung gesetzt werden.