Cryptography Reference
In-Depth Information
Unter der Bedingung
P
z
P
x
ist
2
f
g
ld
m
=
f
g
ld
P
x
P
z
.
Daraus erhält man die Anzahl
m
der Quantisierungsstufen:
P
x
P
z
,
m
=
(7.13)
oder
r
20
.
m
=10
(7.14)
Der Informationsfluss
I
KQ
am Ausgang des ADU (quantisiert und kodiert)
beträgt
I
KQ
=2
f
g
lH
K
=
f
A
lH
K
mit
l
=
ld
m
.
(7.15)
I
q
ist
I
KQ
,wenn
l
=
ld
m.
Anmerkung:
I
KQ
ist identisch mit dem Quellenkodeinformationsfluss im Bild 5.2.1. Das be-
deutet, dass die Betrachtungen des Abschn. 5 auch für die Übertragung der
quantisierten Information gelten (z. B. gesicherte oder ungesicherte Übertra-
gung, erforderliche Kanalkapazität, Bandbreite des diskreten Kanals).
Der in den Gln. (7.13) oder (7.14) ermittelte Wert für die Anzahl der Quanti-
sierungsstufen
m
stellt eine Grenze dar. Wird
m
bei der Quantisierung größer
gewählt, erzielt man keinen weiteren Informationsgewinn, da eine Vergröße-
rung von
m
kleinere Quantisierungsintervalle
Δ
x
zur Folge hätte. Durch die
vorhandene Störung können diese jedoch nicht mehr unterschieden werden.
Die Wahl einer kleineren Anzahl von Quantisierungsstufen, als durch die Gln.
(7.13) oder (7.14) ermittelt, führt immer zu Informationsverlust.
Beispiel 7.2.3
Das Signal einer kontinuierlichen Quelle (
B
=1
kHz, r
=40
dB
) wird quan-
tisiert (ohne Informationsverlust) und über einen symmetrischen Binärkanal
(
p
s
=5
·
10
−
3
) übertragen. Welche Bandbreite muss der Binärkanal
a) bei ungesicherter Übertragung
b) bei gesicherter Übertragung
haben?
Lösung:
m
=10
r
20
=10
2
, daraus folgt
l
=7
KZ
AW
,
f
A
=2
B
=2
·
10
3
A
s
(entsprechend dem Abtasttheorem),
I
KQ
=
f
A
lH
K
=1
,
4
·
10
4
bi
s
.
