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die maximale Entropie und nicht die Optimierung des Signal-Störverhältnisses.
Anmerkung:
Andere Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen im Signal können durchaus auch
bei Optimierung der Entropie eine Verbesserung des Signal-Störverhältnisses
bewirken (s. Aufgabe 7, Abschn. 7.3).
7.2.5
Quantisierung eines gestörten Signals
Die bisherigen Betrachtungen sind davon ausgegangen, dass das Signal der
kontinuierlichen Quelle ungestört vorlag. Es wurde festgestellt, dass der Infor-
mationsverlust, der durch die Quantisierung entstanden ist, bei der Rücktrans-
formation des diskreten Signals in ein kontinuierliches als Störung des Signals
interpretiert werden konnte. Jetzt wird die umgekehrte Frage gestellt:
Welche
Anzahl von Quantisierungsstufen ist sinnvoll, um die Information eines ge-
störten analogen Signals vollständig zu erfassen?
Auch bei dieser Betrachtung
werden wir voraussetzen, dass Signal und Störung nicht korreliert sind. Zur
Erklärung nehmen wir ein
einfaches Modell
für solch eine Quelle an:
Es existiere eine kontinuierliche Quelle
Q
, die einen Informationsfluss
I
Q
er-
zeugt. Dieser Fluss werde über einen analogen Kanal mit der Kanalkapazität
C
an
=
B
ld
übertragen. Dabei sei weiterhin angenommen, dass die
Bandbreite
B
des Kanals und die Grenzfrequenz
f
g
des kontinuierlichen Signals
übereinstimmen.
P
P
z
1+
P
P
z
entspreche dem Signal-Störverhältnis des zu betrachten-
den gestörten Signals.
Quelle
Q
und Analogkanal betrachten wir als Ersatzquelle
Q
∗
, die den Infor-
mationsfluss
I
Q
∗
=
C
an
erzeugt (s. Bild 7.2.4).
I
Q
I
q
= I
KQ
I
Quelle
Q
analoger
Kanal
Q*
ADU
Quelle Q*
Bild 7.2.4
Darstellung der kontinuierlichen Ersatzquelle
Q
∗
Unter der Voraussetzung, dass die Quantisierung keinen weiteren, als durch
die Störung verursachten, Informationsverlust bringt, muss für den Informati-
onsfluss nach der Quantisierung gelten:
I
q
=
C
an
(7.12)
2
f
g
ld
m
=
f
g
ld
.
P
x
P
z
1+
