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Um den grundsätzlichen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Quantisie-
rungsstufen und dem Rauschabstand zu ermitteln, gehen wir von der zusätz-
lichen Annahme aus, dass die Quantisierungsstufen gleich groß seien (s. Bild
7.2.1):
k
12
δ
2
,
P
qz
=
δ
2
mit
x
i
=(2
i −
1)
wird
kδ
2
4
m
1+3
2
+5
2
+
...
+(2
i −
1)
2
+
...
+(2
m −
1)
2
P
qx
=
kδ
2
4
m
m
(4
m
2
−
1)
3
=
kδ
2
12
(4
m
2
−
1)
.
P
qx
=
Die Information war im Abschn. 1 als beseitigte Unbestimmtheit beschrieben
worden. Nach dieser Interpretation liefert der Gleichanteil im Signal bei der
Abtastung keine Information (s. auch Gln. (7.6) und (7.7)). Er beträgt
km
2
4
δ
2
P
qx−
=
und kann aus der Gesamtleistung
P
qx
eliminiert werden:
P
qx
∼
=
P
qx
− P
qx−
(4
m
2
−
1)
−
3
m
2
kδ
2
12
=
kδ
2
12
(
m
2
−
1)
.
Das Signal-Störverhältnis bzw. der Rauschabstand des quantisierten Signals
ist damit
P
qx
∼
P
qx
∼
=
P
qz
=
m
2
−
1
(7.10)
oder
r
=10lg(
m
2
−
1)
≈
20 lg
m.
(7.11)
Die Gln. (7.10) und (7.11) zeigen sehr deutlich:
•
Die Quantisierung liefert immer ein Störgeräusch im zurückgewonnenen kon-
tinuierlichen Signal.
