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Beispiel 7.2.2
Ein analoges Signal soll in
m
Amplitudenstufen quantisiert werden. Die Wahr-
a −|x|
a
2
scheinlichkeitsdichtefunktion ist
f
(
x
)=
a.
Zu bestimmen sind die Quantisierungskennlinie und die Entropie für den Fall
von
m
=32
Amplitudenstufen.
Lösung
:
a
,
−
a
≤
x
≤
f
(
x
)
d
x
=1
.
−a
Bei einer optimalen Quantisierungskennlinie sind die Auftrittswahrscheinlich-
keiten der Signale in den einzelnen Intervallen gleich. D. h.
p
(
x
i
)=
m
,
δ
i
2
x
i
+
p
(
x
i
)=
a
2
=
m
,
(
a
−|
x
|
)
d
x
δ
i
2
x
i
−
a
2
m
.
Aus dieser Beziehung lassen sich die Werte für
x
i
und
δ
i
bestimmen:
δ
i
(
a −|x
i
|
)=
δ
2
=
a
m
,
m
2
:
1
2
i
=
x
2
=
a
−
δ
2
−→
a
m
√
2
−
1
,
m
2
−
1:
1
2
i
=
x
2
−
1
=
a
−
δ
2
−
δ
2
−
1
−→
δ
2
−
1
≈
m
2
m
2
− k
:
δ
i
−
1
2
i
=
x
2
−k
=
a −
δ
2
−k
−→
i
=
m
2
−k
+1
a
m
√
k
+1
−
√
k
,
δ
2
−k
≈
allgemein:
|x
i
|
=
a
1
−
2
i
m
δ
i
2
1
−
−
,
δ
i
=
a
.
1
−
2(
i
−
1)
m
1
−
2
i
m
−
