Cryptography Reference
In-Depth Information
7.2.3
Darstellung der Information quantisierter Signale
Durch die Amplitudenquantisierung entsteht ein Signal, das
m
unterschied-
liche Amplitudenwerte (Anzahl der Quantisierungsstufen) aufweist. Die kon-
tinuierliche Quelle wurde durch eine diskrete Quelle mit
m
unterschiedlichen
Elementen ersetzt und besitzt eine Entropie
m
bit
AW
.
H
q
=
−
p
(
x
i
)
ld
p
(
x
i
)
in
(7.6)
i
=1
Wir hatten bereits darauf hingewiesen, dass die Entropie einer Quelle maxi-
mal ist, wenn alle
p
(
x
i
)
gleich sind. Natürlich gilt das auch für die Entropie
des quantisierten Signals. In diesem Fall sprechen wir von einer optimalen
Quantisierungskennlinie. Die Entropie beträgt in diesem Fall
H
q
=
ld
m.
(7.7)
Die Gl. (7.7) können wir nun dazu benutzen, die optimale Größe der Quan-
tisierungsintervalle
δ
i
und damit die optimale Quantisierungskennlinie zu be-
stimmen:
x
i
+
δ
i
2
f
(
x
)
d
x ≈ f
(
x
i
)
δ
i
=
m
,
d. h.
p
(
x
i
)=
x
i
−
δ
i
1
1
mf
(
x
i
)
δ
i
=
.
(7.8)
Beispiel 7.2.1
Ein analoges Signal sei gleichverteilt und soll in
m
Amplitudenstufen quanti-
siert werden.
Lösung
:
x
max
f
(
x
)
d
x
=1
.
0
Gleichverteilung bedeutet
f
(
x
)=
c
,d.h.
f
(
x
1
)=
f
(
x
2
)=
...
=
f
(
x
m
)
und
damit
δ
1
=
δ
2
=
...
=
δ
m
=
mc
.