Cryptography Reference
In-Depth Information
7.2.3
Darstellung der Information quantisierter Signale
Durch die Amplitudenquantisierung entsteht ein Signal, das m unterschied-
liche Amplitudenwerte (Anzahl der Quantisierungsstufen) aufweist. Die kon-
tinuierliche Quelle wurde durch eine diskrete Quelle mit m unterschiedlichen
Elementen ersetzt und besitzt eine Entropie
m
bit
AW .
H q =
p ( x i ) ld p ( x i )
in
(7.6)
i =1
Wir hatten bereits darauf hingewiesen, dass die Entropie einer Quelle maxi-
mal ist, wenn alle p ( x i ) gleich sind. Natürlich gilt das auch für die Entropie
des quantisierten Signals. In diesem Fall sprechen wir von einer optimalen
Quantisierungskennlinie. Die Entropie beträgt in diesem Fall
H q = ld m.
(7.7)
Die Gl. (7.7) können wir nun dazu benutzen, die optimale Größe der Quan-
tisierungsintervalle δ i und damit die optimale Quantisierungskennlinie zu be-
stimmen:
x i + δ i 2
f ( x ) d x ≈ f ( x i ) δ i = m , d. h.
p ( x i )=
x i
δ i 1
1
mf ( x i )
δ i =
.
(7.8)
Beispiel 7.2.1
Ein analoges Signal sei gleichverteilt und soll in m Amplitudenstufen quanti-
siert werden.
Lösung :
x max
f ( x ) d x =1 .
0
Gleichverteilung bedeutet f ( x )= c ,d.h. f ( x 1 )= f ( x 2 )= ... = f ( x m ) und
damit δ 1 = δ 2 = ... = δ m =
mc .
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