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Beispiel 3.6.3 (Kryptanalyse Verschiebekryptosysteme). Betrachten wir den folgenden
Chiffretext:
y
=
,
(3.6.3)
UTHIVTBPJTGIXCSTGTGSTCHITWISXTUDGBPJHATWBVTQGPCCI
von dem wir annehmen wollen, dass er durch buchstabenweise Verschlüsselung mit einer
Verschiebechiffre entstanden ist.
Es ist unschwer zu erkennen, dass
der Buchstabe ist, der im Chiffretext am häufigsten
T
auftritt. Wir vermuten daher, dass
e
zu
T
verschlüsselt wurde, was bedeuten würde, dass
der Schlüssel durch
19
−
4=15
gegeben ist. Unter dieser Annahme ist der Klartext dann
gegeben durch
x
=
festgemauertindererdenstehtdieformauslehmgebrannt
,
(3.6.4)
was uns wiederum zu dem folgenden eigentlichen Klartext führt: »Fest gemauert in der
Erden, steht die Form, aus Lehm gebrannt.«
Um diese Art der Kryptanalyse weiter zu studieren, wollen wir nun ane Kryptosys-
teme betrachten.
Beispiel 3.6.4 (ane Kryptosysteme). Das
ane Kryptosystem
mit Parameter
n>
0
ist das Tupel
Z
n
×
Z
n
,
(
Z
n
,
Z
n
,e,d
)
,
(3.6.5)
wobei
e
und
d
definiert sind durch:
∈
Z
n
,
d
(
y,
(
a, b
)) =
a
−
1
(
x − b
)
mod
n
für
y,b ∈
Z
n
,
a ∈
Z
n
.
e
(
x,
(
a, b
)) =
ax
+
b
mod
n
für
x, b
∈
Z
n
,
a
Z
n
.
Wählen wir
n
=26
,soist
k
=(21
,
4)
ein Schlüssel, denn ggT
(21
,
26) = 1
. Mit diesen
Werten erhalten wir
E
(
affe
,k
)=
EFFK
.
Dabei bezeichnet
a
−
1
das multiplikative Inverse von
a
in
Aus Aufgabe 3.7.8 geht hervor, dass alle anen Kryptosysteme informationstheore-
tisch sicher sind, wenn man auf den Schlüsseln die Gleichverteilung annimmt.
Die buchstabenweise Verschlüsselung deutscher Texte mit a
nen Kryptosystemen kön-
nen wir allerdings in gleicher Weise brechen wie diejenige im Fall von Verschiebekryptosys-
temen: Um den benutzten Schlüssel bestimmen zu können, brauchen wir im ersten Schritt
lediglich zwei verschiedene Klartext-Chiffretext-Buchstabenpaare
(
x
0
,y
0
)
und
(
x
1
,y
1
)
zu
finden. Denn dann können wir im zweiten Schritt das lineare Gleichungssystem
x
0
a
+
26
b
=
y
0
x
1
a
+
26
b
=
y
1
im Ring
Z
26
lösen und erhalten den Schlüssel
(
a, b
)
. (Dies könnte allerdings fehlschla-
Z
26
kein Körper ist. In diesem Fall kann man verschiedene Schlüssel oder an-
dere Klartext-Chiffretext-Buchstabenpaare probieren.) Geeignete Klartext-Chiffretext-
gen, da
